Question

Umi

この⑸、⑹を分かりやすく速く解ける方法を
教えてください！！
ちなみに答えは…
⑸ 49
⑹ 839.947 です！

5
12
n を自然数とする。 n≦x≦n+1 を満たす自然数xの個数が
100であるときのnの値を求めなさい。
(6) aを十の位の数が0でない3けたの自然数とし,b を aの百
の位の数と十の位の数とを入れかえてできる3けたの自然数と
する。 ただし, bの一の位の数はαの一の位の数と同じとする。
次の二つの条件を同時に満たすαの値をすべて求めなさい。
a-b
2
の値は自然数である。
1,4,9,16,
20であ
・αの百の位の数と十の位の数と一の位の数との和は20である。
[
位の数と口の倍の

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

(5)
全て2乗する
n²≦x≦(n+1)²　から
(n+1)²-n²+1＝100
→　2n+2＝100
→　n＝49

(6)
a＝100x+10y+z
b＝100y+10x+z
とする
a-b＝(100x+10y+z)-(100y+10x+z)
　＝90x-90y
√(90x-90y)/2　が自然数になるので、
＝√3²×10(x-y)/2
＝√3²×5(x-y)
と変形できるから、
x-y＝5　
また、2番目の条件から、x+y+z＝20　であり、x,yは1～9の数なので、当てはまる数の候補を考えると、
(x,y)＝(9,4)、(8,3)、(7,2)、(6,1)
のいずれか。
x+y+z=20　(zは0～9)　になるのは、
(x,y,z)＝(9,4,7)、(8,3,9)　の２つだから
a＝947、839

Umi

2問ともとっても分かりやすかったです！！
ありがとうございました！🙇‍♀️