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with 後方接受詞和受詞補語，形成介系詞片語
受詞補語常以現在分詞Ving和過去分詞V-ed的方式呈現
with 後方受詞的動作若為主動，用Ving；若為被動語態，則用V-ed
這題的tears流下，不是「被流下」，所以是主動，用Ving
這個解釋雖然在教學上很方便，但不太符合主流語言學家的解釋
比較嚴謹地來說「受詞/受詞補語」是依附於「動詞」產生的概念
I ate an apple : 動詞 ate 作用的對象 an apple 稱為受詞
He made me sad: 動詞 made 作用的對象 me 為受詞，而sad是針對 受詞me做語意的補足
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台灣有些解釋，會把這個「受詞/受詞補語」的觀念延伸到「介係詞」上
把介係詞後方的詞稱為「受詞」，然後就產生了樓主的這種詮釋
如我所說，正統的語言學家並不採用這種解釋方式
容我細細解釋為什麼
1. 介係詞後方，所修飾、作用的詞，雖然採用「受格」，但通常語言學家會稱之為介係詞的complement (補足語?)
2. 在with tears streaming down her face中，
with的補足語其實是整個「tears streaming down her face」
而非只有tears，這可以從語意中去發現
Janet 說著傷心的言語，眼淚不停地從臉留下。由with帶出逗號後面整個情境
你會發現「tears streaming down her face」，其實語意上完全就跟一個完整子句是一樣的
所以這邊發生的事情，比較接近台灣的語法中「帶有主詞的獨立分詞構句」(不熟悉沒關係)
就是他是一個「主詞」+「分詞片語」，用來表達一個獨立子句的語意
這邊的分詞，語意上完全可以視為一個完整的動詞看待，有能力表達各式各樣的意思，變化萬千
而「受詞補語」的情況則不是這樣，「受詞補語」所能接受的內容是有限的
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我繼續用正統的分析來討論
所以我們發現tears streaming down her face 語意上其實就是一個完整子句
當然它最大的不同就是，它違背了英文的一個重要規律，就是它缺乏時態
因此，可以這樣看待
當英文在形成一個標準子句時，是需要產生時態的(你們所一直被教導的規律)
但在某些情況下，如果發生不允許/不需要時態的情況時
會產生所謂「語意上跟正常子句完全一樣，但沒有時態的子句」
這個現象其實沒有這麼少見，但我們如果只討論分詞的使用的話
第一個常見地方就是這題，出現在介係詞後方
產生了一個語意完整但沒有時態的子句
用法就是 「語意上的主詞+分詞(主動Ving/被動Vpp)」
另一個情況就是獨立分詞構句時，當主詞不同而不能省略
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雖然語言只要會用就好了，所以不一定要追求解釋的正確性
但我覺的語言分析要為正確理解語意做服務
這樣詮釋是更貼近語意的，也是為什麼權威的解釋採用這種方式分析
雖然這跟台灣教的觀念有些不同
但希望這樣解釋，有讓這句的語意更清楚
我沒有攻擊樓主的意思~
樓主能這樣解釋顯然是對台灣文法有相當程度的掌握~
我只是想分享我所知道的~
最後由每個人自己決定想採用哪種分析方式來詮釋這個現象~
了解 謝謝🙏