Question

雙木林

想請教這兩題：
我做第二題時(圖一)發現
無法直接將頂點作推移矩陣，得出的點並非新頂點，
只能用變數變換求新頂點
但第三題(圖二圖三)
詳解直接將焦點做鏡射矩陣了，
因此我想問的是，
有哪些特殊矩陣(即旋轉,鏡射,伸縮,推移)
是可以將特別意義的點(像頂點,反曲點,焦點)直接變換
哪些只能做變數變換來求點
然後非特殊矩陣就只能做變數變換？

謝謝🙏

No.
#4x+3y=50
2.拋物線:(x-2)=4(y+3)上的點,經推移A=| [18] 變換後的圖形為拋物線
2
'的準線方程式為
,試求的焦點坐標為
點是由上的4點推移而成,試求4點坐標為
。
,的頂
Date
2-072
Hi
1717-7
xzX -- 1
y=2x+y.②
y=y-2x
(x-2)² = 4 (Y-2x+3)
x²-4x+4 = 44 -8x+12
X+4X+4 = 41Y+12
(X+2)=4(y+3) →新貢奌(-2,3)
扌
肯変

238 第5章二次曲線
3.設雙曲線經過鏡射矩陣
3212
123 2
的作用變換為:x²+10v3xy+11y² = 64,
(01
樂樂
試求的方程式為
,
'的焦點坐標為
AAT
eal
0
——複習一下
00=x+x) 1.對y=tand-x的鏡射矩陣為
X+X+y=
A
=
cos 20
sin 20
sin 20-cos 20
A = I,所以A^' = A
2.二倍角公式
sin20= 2sine cose =
滿足
2tan A
1 + tan²0
cos2d=1-2sin²0=2cos²0-1
=
1-tan²0
1+tan20

239個上的點(x,y)
2
17
y²
2
$=1=109-09
1...①
+
5 16
2
代入”,得(x+3y)²+10 3.x+vy.3.
2 2
√3x-
2
尸
=
1.②
日 16
(2
x²+2v3xy+3y²+30x²+20√3xy-30²
4
,0)+11 (
√3x-
介
33x² - 22√3xy+11y
4
+
八萬
⇒ 16x² - 4y² = 64,得厂:
2
2
1
4
16
厂的中心為(0,0),左右開口
c² = a² + b² = 4 + 16 = 20 ⇒ c=2√√5
(x-3y,y),代入
x - 3y = y2 + 5y -
=
⇒ x+1=y²+8
得 x + 17 = (y +4
所以的頂點為
開口朝右,焦距
故V向右移,
V向左移
4
1
,
作
001 02.05 0°
4
D (1)y = v3 x = tan
1
12
-13
得厂的焦點為(±25,0)
高職曲餐共其
1
√3
1.0
=100X
2
2
±2√√5
15
則
√3
1
0
√15
-
2
2
F2
所以”的焦點為(√5,15)與(一√5,vī5)
【類題
02
設點(x,y)在
=
1
2
A = 4-1
=
15 tye +x)
001
[
COS
sin
PA-PB =

二次曲線的線性變換

Answer 1

qn

只有旋轉、鏡射可以直接看點
因為它們不會造成變形

伸縮如果 x, y 伸縮的倍率一樣
那也不會造成變形

伸縮(應該)有一些特殊情況也可以直接看點
(比方說，x伸縮不影響它y座標的時候)
(但我看好像通常都不符合這種)