✅ 📌 錯題解析：畢氏定理與大邊對大角的應用
📖 國中會考課綱對應單元
🔹 領域：數學 → 圖形與測量
🔹 學習概念：
🔸 畢氏定理（勾股定理） → 計算直角三角形的邊長關係
🔸 三角形的不等關係（大邊對大角） → 較長的邊對應較大的角
🔸 距離計算 → 使用畢氏定理求兩點間距離
📌 這類題目在會考中屬於「中等難度」，通常測試學生能否運用畢氏定理來計算距離，並應用「大邊對大角」來判斷角度大小。
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🔹 會考考點：畢氏定理與角度比較
🔸 1. 計算 BD 的長度
• BD 是長方體對角線的一部分，可用 畢氏定理 計算：
BD = √(AC² + AB²)
• 其中 AC 和 AB 已知：
AC = 8, AB = 6
• 帶入計算：
BD = √(8² + 6²) = √(64 + 36) = √100 = 10
✅ BD = 10
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🔸 2. 確認 △OEF 的性質
• 觀察圖形，△OEF 是等腰三角形，因為 OE = OF。
• OE 和 OF 可用 畢氏定理 計算：
OE = √(5² + 5²) = √50 ≈ 7.07
• 因此，△OEF 的邊長為：
OE = OF ≈ 7.07, EF = 8
📌 結論：△OEF 是長邊為 8，短邊為 7.07 的等腰三角形。
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🔸 3. 運用「大邊對大角」判斷角度大小
• EF > OE = OF，所以 EF 對應的角（∠1）最大。
• OE = OF，對應的 ∠2 與 ∠3 相等。
✅ 角度大小關係：
∠1 > ∠2 = ∠3
✅ 最終答案：(A) 🚀
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🔹 總結
• 計算 BD：使用畢氏定理，BD = 10。
• 計算 △OEF：確認 OE = OF，並確定 EF 為最長邊。
• 運用「大邊對大角」，確認角度大小關係：∠1 > ∠2 = ∠3。
✅ 這題需要運用空間概念，並透過畢氏定理來計算邊長，掌握「大邊對大角」概念是解題關鍵！ 🚀
✅ 📌 如何提升空間概念？（簡單易練的方法）
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🔹 1. 手畫 2D 圖形
📌 怎麼做？
• 畫出立方體，標記對角線與三角形關係
• 把 3D 立體圖轉成 2D 平面圖，只留下需要的邊和角
✔ 優勢：簡單直覺，讓空間問題變得清楚！
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🔹 2. 用身邊的物品搭建 3D 圖形
📌 怎麼做？
• 拿鉛筆盒當長方體，橡皮擦標示對角線
• 用牙籤或吸管拼成立方體，實際觀察長度變化
✔ 優勢：動手操作，比純看圖更好理解！
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🔹 3. 摺紙實驗
📌 怎麼做？
• 折一張紙變成立方體，標記對角線
• 攤開來觀察對角線的展開長度
✔ 優勢：折紙能幫助把「立體」變「平面」，更容易理解！
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🔹 4. 多做相似題
📌 怎麼做？
• 先做 簡單的長方體對角線計算
• 再挑戰 空間三角形 & 角度比較
• 最後解 進階題，考慮空間旋轉 & 變換
✔ 優勢：練習讓空間思維變直覺，考試解題更快！
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✅ 結論：畫圖 + 動手 + 刷題，3 招讓你變強！ 🚀