Question

我要上壢中

想問第五題跟第七題 急問

診斷念 an = a1+(n-1)d
a atd atd. 1, +4d, atsa, ll at ld, t
5. 在a、b兩數之間插入7個數使其成一等差數列,若插入的第3個數是1,插入的
#4--13
第6個數是11,則à =
6.(1)-7-11的等差中项是
b =
: 19
-15
0
=
afld=b-don
-7-119-47--80
。
(2)若-7與y的等差中項是-11,則y=
*(3)若x-1與2x+3的等差中項是x+5,則x=6。
診斷觀念 等差中項
4.5.6'
-Fa+3d=-1
^ a - - 1,-, 11, -, \
-1,-1,-17
-nty=-22
y=-15
3x+4=2x+10
7.一等差數列共9項,其中央三項的和為-3,則第5項為一,這9項的和為
91, 92, 43, 44, as,
a7, 28, ag
x=6
0-4-292-1-^=3

Answer 1

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chou014

5. 題目說a ~ b間被插入7個數並形成等差數列(a, n1, n2...n7, d)，已知第3個數(n3)為-1，第6個數(n6)為11，求a, b各為何。
既然是等差數列，首先要先確定公差，n3到n6間隔了3個公差，又n6 - n3 = 12，得到此數列公差為4。
a到n3之間差了3個公差，所以是-1 - (4 × 3) = -13；a跟b之間差了8個公差，所以是-13 + (4 × 8) = 19。

7. 共9項的等差數列，中間3項和為-3，問第5項及數列總和各為何。
(1)
首先中間3項(第4、5、6項)如果都寫成首項加公差的形式就會得到(a + 3d) + (a + 4d) + (a + 5d) = 3a + 12d = -3，同除3得到a + 4d = -1，即第5項(a + 4d)為-1。
(2)
已知第5項的數值，則可以利用等差中項 = (前項 + 後項) / 2的性質去計算，得到(a1 + a9) = (a2 + a8) = (a3 + a7) = (a4 + a6) = -2，所求即為-1 + (-2 × 4) = -9。