Question

Juno

想問為什麼一次近似值不能直接寫成-5(X-2)+4

解析:y=g(x)的圖形向右平移2個單位後所對應的函數為
y=f(x)=(x-2)-5(x-2)+4=x²-6x²+7x+6
所以y=f(x)在x=0附近的一次近似為
直線y=7x+6。

Answer 1

Sheng

不行XD
近似值的核心概念是用簡單的函數來表示複雜函數在某個地方的值，通常會是取這個複雜函數的一次方以下來代表，像是這題就是7x+6。原因是假設差距是delta好了，如果差距很小很小delta會小於1，這個在越高次方會變得更小。你所提到的，忽略了三次方括弧裡面的一次方還有常數項，由於沒有「高次方」的影響，所以是不能忽略的！
給參考！

Juno

還是是因為原本的題目有提到是在X=0附近的近似值？那如果是在X=2是不是就可以寫成-5(X-2)+4了?

Juno

還是有點不太懂😅

Sheng

沒錯，重點就在「在哪個點附近做線性近似」～
如果是在 x=2 附近，就可以寫成 -5(x-2)+4，但題目明確要求的是在 x=0 附近，所以必須用 x=0 的資訊來近似，才會得到正確的答案歐！

Juno

懂了！感謝感謝❤️