Question

單純想睡覺

請問這一題謝謝

25 數列 〈an>滿足 a=1,n=2時,an=a+2a2+3ag+...+(n-1)an-1,求a2=
, a3 =
,d4=
a5 =
Sheldamos en
0
先選120下

Answer 1

qn

解一：直接代入
a₂ = a₁
= 1
a₃ = a₁+2a₂
= 3
a₄ = a₁+2a₂+3a₃
= 12
a₅ = a₁+2a₂+3a₃+4a₄
= 60

解二：化簡遞迴式
當 n≥3 時
aₙ = a₁ + 2a₂ + 3a₃ + ⋯ + (n-2)aₙ₋₂ + (n-1)aₙ₋₁
aₙ₋₁= a₁ + 2a₂ + 3a₃ + ⋯ + (n-2)aₙ₋₂
⇒ aₙ = aₙ₋₁ + (n-1)aₙ₋₁
⇒ aₙ = n aₙ₋₁

接下來可以直接代入，或者找通式
以下選擇找通式

a₁ = 1
a₂ = a₁
a₃ = 3a₂
a₄ = 4a₃
⁝
aₙ = naₙ₋₁
全部相乘，得到 aₙ = n!/2 (n≥3)