Question

ぶどう

中2 ひし形の証明です。
この証明で合っているか、また間違っているところや足りないところがあればどなたか教えて頂きたいです🙇‍♀️

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□ABCD の対角線 AC と BD が交点0で垂直に交わっているとき,この四角形はひし形であるこ
とを証明しなさい。
B
証明 △ABCと△ADCにおいて、
□ABCDは平行四辺形なので、AD=BC@
AB=CD②
ACは共通なので、ACCA③
①②③より3組の辺がそれぞれ等しいので△ABCΔADC④
合同な図形の対応する辺はそれぞれ等しいので、AB:AD
よって、AB=AD=BC=DCとなり、4つの辺がすべて等しく
なるため、この四角形はひし形。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

(((((((((((っ･ω･)っ ﾌﾞｰﾝ

ぶどうさんの証明だと、AB=ADとは言えません。
この証明だと同じ長さといえるのは対応する辺(今回の場合はAB=DCかAD=BC)としか言えません。
ひし形の証明は、対角線が垂直で交わってたらひし形といえます。
今回の場合は、仮定でもう対角線が垂直で交わっているってあるのでそのことを書いちゃえばもうひし形だと言い切れます。

三角形の証明を使うなら例えば、△ABOと△CBOの合同を証明(3組の辺が全て等しい)で証明しちゃって、
AB=ACを証明して仮定から(平行四辺形の向かい合う辺同士は等しい)から4辺全て等しいでひし形って証明できます。

ぶどう

とても丁寧に回答してくださりありがとうございます✨わかりやすいです！！！！
参考にしながら直してみます！！ありがとうございました！