確率の問題の以下のことが分からなくて困っております。この問題で、解説にもある通り、(４、４、４）の１通り, （４、４、３), （４、４、２）, （４、３、３）が三通りずつで、合わせて十通りです。でも、疑問に思ったのが、例えば3つの正四面体のうち、1番最初のものをA 、2番目のものをB,3番目のものをCとすると、これって六通りの並べ方があります。おそらく、同じ数字のものはノーカウント(4,4,4が一通りのように)なっていることは分かります。でも、それぞれの4に色をつけると、同じ4,4,4,でも六通りある気がします。(同様に三通りとなっている他の三つも六通りでは？と思ってしまいます)
そして、もう一つは4の三乗は64 ということで、答えを導いていましたが、この方法で何故、4,4,4は6通りということにならず、きちんと一通りとして数えられて、計算できるのでしょうか。
意味が分かりにくくて、ごめんなさい。受験を控えていることもあり、お優しい方、教えて下さったら、助かります！
✨ ベストアンサー ✨
正四面体を区別して並べる問題であれば、その発想でいいですが、今回は組み合わせの話。
(A,B,C)が(4,4,4)だろうが、
(B,A,C)が(4,4,4)だろうが同じなので1通りです。
クラスで言えば
A,B,Cが4組なのと、
B,A,Cが4組なのとでは
言い方違うだけでみんな4組なのは一緒です。
(A,B,C)が(4,4,3)
(A,B,C)が(4,3,4)
(A,B,C)が(3,4,3)
はそれぞれ3になっているものが違う正四面体の底面なので3通りになります。
クラスで言えば
A,Bが4組でCが3組なのと、
A,Cが4組でBが3組なのと、
B,Cが4組でAが3組なのとでは
全部違うクラス編成です。
他も同様。
ご丁寧に解説してくださり、ありがとうございます！そうなのですね。さっきより腑に落ちました！樹形図を書くことで、なるほどなぁって、感覚的には理解できなかったものが、分かりやすくなるのですね！ご親切にありがとうございました🙇🏻🙇🏻♂️🙇🏻♀️
この質問を見ている人は
こちらの質問も見ています😉
4の三乗についてはあくまで分母の場合の数を求めるために用いているだけで、
これで(4,4,4)の場合の数を求めているわけではないですよ。
正四面体一つの底面が1から4の4通り。
樹形図全部は書きませんが
Aが1に対してBの枝が4本、そっからさらにCも枝が4本ずつ。
Aが2,3,4も同様なので
4×4×4で計算で全部の場合の数を計算しています😊