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△EBCは二等辺三角形なので、EB=EC=xと置く。
△AEC∽△FBCなので、EC:AC=DC:FCよりFC=15*6/x=90/x
したがってEF=x-(90/x)=(x^2-90)/x
また△EBF≡△ECAなので、EF=EAです。つまりEA=(x^2-90)/xであり
AB=x+(x^2-90)/x=(2*x^2-90)/xです。
また△ABD∽△ACEですので
(2*x^2-90)/x:9=15:(x^2-90)/xです
両辺にxを掛けると
(2*x^2-90):9x=15x:(x^2-90)
これより
(2*x^2-90)(x^2-90)=9*15*x^2
2*x^4-(3*90+9*15)*x^2+90^2=0
整理すると
2x^4-405x^2+8100=0となります
根の公式により計算すると、x^2=180と45/2の解が出ますが、条件に適する180を取ります。
したがってx=√180=6√5となります。
またEF=(180-90)/(6√5)=3√5となりますので
△EBFの面積は(6√5)*(3√5)*(1/2)=45となります。

また、△ABD∽ACEなので

ありがとうございます👏🏻👏🏻

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