Question

さきち

この問題なのですが、縮図を使えと書いてありますが、縮図を使ったら、解けました。（ちなみに135m）。ですが、ふと三平方の定理を使って解けないかと思い、1:1:√２と1:2:√3を使おうと思いました。そしたら、PQは√3−1と表せます。そして、AB（＝QB)は1と表せます。
なので100:√3−１＝x:1 と式を作りましたが、答えが出せません。私の計算間違いで135mにならないのか、それとも根本的に間違っているならなのか教えてください

4 あるテレビ塔の高さ AB を測るために,地点Pから塔の先端Aを
見上げた角度を測ったところ, 30° であった。 そこからまっすぐテレ
ビ塔に向かって100m進んだ地点Qから, 塔の先端Aを見上げた角
度を測ったところ, 45°であった。 このとき, テレビ塔の高さ AB は
約何m か、 縮図を利用して求めなさい。
30°
45゜
P100m
Q
B

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

100:(√3−1) = x:1より
(√3−1)x = 100
x = 100/(√3-1)

分母を有理化するために、
分母分子に√3+1を掛けます

x = 100(√3+1) / (√3-1)(√3+1)
x = 100(√3+1) / 2
x = 50(√3+1)
x = 50√3 + 50です

さきち

ありがとうございます！
でも、なぜ135にならないのでしょうか

和

そもそも縮図と言いますが、
135は縮図を使ってどのように求めたのでしょう？
長さを測って概算したのであれば、当然誤差が生まれます

ちなみに50√3 + 50 ≒136.602で、こちらが正確です

さきち

そうですよね
相似の章で縮図が出てくるのですが、定規で測ることから、誤差が生まれるのは当然ですね
ありがとうございました