数学
中学生
解決済み

三平方の定理を使ってどうやったら高さが2分の3‪√‬3になるか教えて欲しいです🙇‍♀️

2 右の図のような, 正四角錐の投影図 がある。この投影図において, 立面図 は1辺が3cmの正三角形である。 この 正四角錐の体積を求めなさい。 (2021 京都改) (立面図) (平面図)
三平方の定理

回答

✨ ベストアンサー ✨

私の画像見づらかったらすいません!
高さを求めるためにはいちどこの立面図の正三角形を2つにわけます(私の画像のオレンジの部分)そして高さがピンクの部分です。
正三角形の全ての角度は60度なので二つに分けた場合30度になります。
そして高さは90度なので『 30度、60度、90度の直角三角形』ができます。三平方の定理よりこの直角三角形の辺は『 1:2:√3』の比になってます。一辺が3cmの正方形なので比の2の部分がさんと分かります。求めたいのは高さの比でいう√3のところなので 2:√3 =3cm:高さという比ができます
あとは計算するだけです! そうすれば2分の3√3になります

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