Question

まなな

この問題の解き方を教えてほしいです。
お願いします🙏

(1) 右の図の △ABCにおいて, ∠BAC=112°,
CA=AP=PQ=QB である。このとき, ∠ABC
の大きさを求めなさい。
A
B
P
C

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

　∠ＱＢＰ(∠ＡＢＣ)＝x　とします

　△ＱＢＰで、
　　ＰＱ＝ＱＢより、
　　　∠ＱＰＢ＝∠ＱＢＰ＝x
　　点Ｑにおける外角なので
　　　∠ＰＱＡ＝∠ＱＰＢ＋∠ＱＢＰ＝2x

　△ＰＱＡで、
　　ＰＱ＝ＡＰより
　　　∠ＰＡＱ＝∠ＰＱＡ＝2x

　△ＡＢＰで
　　点Ｐにおける外角なので
　　　∠ＡＰＣ＝∠ＡＢＰ＋∠ＢＡＰ＝3x

　△ＡＰＣで
　　ＣＡ＝ＡＰより
　　　∠ＡＣＰ(∠ＡＣＢ)＝∠ＡＰＣ＝3x

　△ＡＢＣで
　　　∠ＡＢＣ＋∠ＡＣＢ＋∠ＢＡＣ＝180　より
　　　x＋3x＋112＝180　で、x＝17

　よって、∠ＡＢＣ＝17

まなな

遅くなってんすみません…
ありがとうございます！
わかりやすかったです。