Question

Ma

解答を見たのですが、(2)の最後の式の解き方が分からないので教えてください

基本例題 22 力学的エネルギーの保存
→104~108 解説動画
質量mの小球を軽いばねでつるしたところ, ばねが自然の長さからd
だけ伸びた状態で静止した。このときの小球の位置を点Pとする。重力
加速度の大きさをg とする。
(1) ばね定数km,d, gで表せ。
(2)ばねが自然の長さとなる点Qまで小球を持ち上げ, 静かにはなした。
おもりが点Pを初めて通過するときの速さをm,d,g で表せ。
eeeeeee
指針 (2) 点Qと点Pそれぞれについて, 1 運動エネルギー, ②重力による位置エネルギー, ③弾
性力による位置エネルギーを考え, 力学的エネルギー保存則の式を立てる。
mg
解答 (1) 力のつりあいより kd-mg=0
よって k=-
d
(2)点Pを重力による位置エネルギーの基準とする。
点 Q, P間での力学的エネルギー保存則より
0+mgd+0=1/23m+0+1/12/kd2
POINT
0000000
伸び
伸び
d
T
-OQ
eeeeeee
伸び
Pkd
d
速さ
PO
mg
(1)の結果を代入して, vについて解くと
mg
×
mgd=123m
1/12mo + 1/2xmlxde よってv=vgd
①運動エネルギー ②重力による位置エネルギー ③ 弾性力による位置エネルギー
K=1/12m02
U=mgh
U=1/21kx2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

最後の式
mgd＝1/2mv²+1/2×mg/d×d²
dを約分して、
→　mgd=1/2mv²+1/2mgd

1/2mgdを移項して
→　1/2mv²＝mgd-1/2mgd
→　1/2mv²＝1/2mgd

1/2mを両辺割って
→　v²＝gd
→　v＝√gd