Question

ℳ

解説お願いします🙏🏻 ̖́-

p.159
右の図のように、 AD/BCの台形ABCDで、 対角線の交点P
A 6cm-D
を通りBCに平行な直線をひき、 AB、 DCとの交点をそれぞれ
Q,R とする。
(1) PQ QRの長さを求めなさい。
Q
AR
P
[JR] [2]
(2)PDAと△PBCの面積の比を求めなさい。 4:1
de
また、 △PBCと△PDCの面積の比を求めなさい。
(3) 台形ABCDの面積は、 △PBCの面積の何倍になるか
B-9cm-
C
求めなさい。

相似

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

　公式を用いて、
　　ＰＱ＝(6×9)/(6＋9)＝54/15＝18/5
　ＱＲ＝2ＰＱより
　　ＱＲ＝2×(18/5)＝36/5

　△ＰＤＡ∽△ＰＢＣで、相似比6：9＝2：3　から
　　△ＰＤＡ：△ＰＢＣ＝2²：3³＝4：9
　底辺を直線ＢＤ上に考えると、
　　高さが，Ｃから直線ＢＤまでの距離で等しく
　　底辺の比が，ＰＢ：ＰＤ＝3：2であることから
　　△ＰＢＣ：△ＰＤＣ＝3：2

　台形ＡＢＣＤ＝△ＰＢＣ＋△ＰＤＡ＋△ＰＤＣ＋△ＰＡＢ
　　△ＰＢＣ：△ＰＤＡ＝9：4
　　△ＰＢＣ：△ＰＤＣ＝3：2＝9：6
　　△ＰＤＣ＝△ＰＡＢ
　　△ＰＢＣ：△ＰＤＡ：△ＰＢＣ：△ＰＡＢ＝9：4：6：6
　以上から
　　台形ＡＢＣＤ/△ＰＢＣ＝(9＋4＋6＋6)/(9)＝(25/9)倍