物理
高校生
解決済み
1番の問題です。
tanθを求めるとこまでは分かったのですがそこからどうやって速さを求めたのかが分かりません。
教えてください
ここがポイント
156
円錐容器の内部で等速円運動している物体には,面からの垂直抗力と重力の2力がはたらいている。
この2力の合力が, 向心力のはたらきをしている。 この合力は、 水平方向で円の中心を向く。 具体的に
力を求めるには、 鉛直方向と水平方向に力を分解する。 鉛直方向は力のつりあいが成りたち, 水平方向
の分力は等速円運動の向心力となる。
解答 (1) 物体にはたらく垂直抗力をNとする。 垂直抗
力の鉛直成分と重力はつりあっているので
Ncos0-mg=0
1 別解
N
Ncos 6/
m
向心力人
INsin O
また,水平方向の分力が向心力のはたらきをし
左向き
ているので
mg
mg
v2
r
よって, 上の2式より
m=Nsine
物体とともに回転する立場で
考えると, 垂直抗力と重力
sin
v2
tan0=
=
cos
gr
ゆえにv=gtan
(2) 周期の式 「T=
2mr」より
(5)
T=-
2лr
√grtan
r
==
-=2π
gtan0
(3) (1) の結果より
r=
v2
gtan
遠心力の3力がつりあい、
体は静止しているように見
力のつりあいの式は
EJNcose-mg=0
Nsino-m=0
注
r
「T=2xr
を2倍にしたとき、
1/2倍としてはならない
これより,速さを2倍にすると軌道の半径
よって(2)の結果より, rを4倍にすると周期
は4倍になる。
は2倍になる。
を変えると の値も変
ることに注意する。
(3)
■
156 円錐容器の内側での等速円運動 内面がなめらかで
すりばち形をした器の中で,質量mの小さい物体がすべりなが
ら、水平面内の等速円運動をしている。円錐の母線が水平面と
なす角を6, 重力加速度の大きさをg とする。
(1)円運動の速さ”と軌道の半径rの関係を求めよ。
(2)この円運動の周期Tをg, 1, 0 を用いて表せ。
(3)円運動の速さを2倍にしたとき,円運動の周期は何倍にな
るか。
例題 35,169,170,174
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