Question

結 彩 ᵕ̈ 無浮上¿

三角形の合同証明です
友達が見せてくれた問題で答えがなくて、、
正答例教えていただけると助かります！

図のような、円Oがある。線分ABは点Aにおける円Oの接線で、AB = OAである
線分 OBと円周との交点をCとし、点Bから線分ACの延長上にひいた垂線と
線分ACの延長との交点をDとする。また，角AOCの二等分線と線分ACとの交点をEとする
△OAEと△ABDが合同になることを証明しなさい

E
++
A

三角形 合同証明 証明

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かき

接弦定理はご存知ですか？

結 彩 ᵕ̈ 無浮上¿

すみません、初耳です

結 彩 ᵕ̈ 無浮上¿

今解いてみたら、二等辺三角形と直角三角形を使って解けそうでした！

かき

そうですね、接弦定理使わなくても解けますね。
すみません、混乱させてしまって。

もし書いたのを貼ってくだされば見ますよー😊

結 彩 ᵕ̈ 無浮上¿

ありがとうございます！！

△OAEと△ABDにおいて
仮定より　OA＝AB ①
OAもOCも円Oの半径なので　OA＝OC ②
②より　△OACは二等辺三角形
二等辺三角形の頂角の二等分線は底辺と垂直に交わるため　角OEA＝90° ③
仮定より　角ADB＝90° ④
三角形の内角の和より　角DAB＝90°ｰ角ABD ⑤
図より　角DAB＝90°ｰ角OAE ⑥
⑤⑥より　角ABD＝角OAE ⑦
①③④⑦より直角三角形において斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しいため△OAE≡△ABDである

こんな感じです！
証明に慣れてなく書き方が曖昧なので、間違っているところなどあれば、細かく教えていただけると助かります！

かき

素晴らしい。見てみますね。

結 彩 ᵕ̈ 無浮上¿

ありがとうございます！

かき

画像貼りますね。
証明のアプローチは素晴らしいです。
あとは細かなとこらを気をつけて書けば大丈夫です。

結 彩 ᵕ̈ 無浮上¿

ご丁寧にありがとうございます！
とても分かりやすかったです！

かき

よかったです。
また何かあれば連絡ください。