数学
中学生
解決済み
(1)は解けたのですが、(2)からの解き方がよくわかりません。どうしてAP＝2x㌢になるのか、何にどう代入したのかを出来れば詳しく教えて頂きたいです。分かる方お願いします。
(
C 考える力をのばそう!
動点と図形の面積
2
右の図のように,
ポイント
AB=BC=12cm,
∠ABC=90° の直角12cm
P
△APQについ
て
の
二等辺三角形ABC
ときは 辺 AP
を底辺, BQを
がある。 点Pは頂
点Aを出発し,毎
BQ
'C
-12 cm-
高さとみる。
6≦x≦12のとき
は,辺 PQを底
辺, AB を高さ
とみる。
秒2cmの速さで AB, BC上を頂点C
に向かって移動する。 また,点Qは,
点Pと同時に頂点Bを出発し、毎秒
1cmの速さでBC上を頂点Cに向かっ
て移動する。 この2点は,点Pが点Q
に追いついたところで止まるものとする。 速さのちがいに注
点P, Q がそれぞれ頂点 A, B を出発 意する。
してから 秒後の3点 A, P, Qを結
解くときのカギ
点Pは点Qに比
べて2倍の速さ
で2倍の道のりを
んでできる△APQの面積をycm²とす
るとき, 次の問に答えなさい。 ただし,
点P, Qがそれぞれ頂点 A, B にあると 移動するから, 2
きと、点Pが点Qに追いついたときは、点P, Qは同時に
点Cに着く。
y=0 とする。
(新潟)
(新潟)
(1) 3秒後の△APQの面積を求めなさい。
解 AP=2×3=6(cm),BQ=1×3=3(cm)
△APQ=1×6×3=9(cm)
9cm²
(2) 次の①、②について,yをxの式で表
しなさい。
① 0≦x≦6のとき
解 AP2xcm, BQ=xcm
2x cm
P
く。
点P は辺 AB 上,
点Qは辺BC上
よって、y=1/2x2
X2xXxy=x2
y=x2
BTQ
C
xcm
② 6≦x≦12のとき
A
解 AB+BP=2xcmより,
BP=(2x-12)cm
よって,y=1/2xx(2x-12×1212cm
y=-6x+72
y=-6x+72
(3) APQの面積が16cm となるのは,
何秒後か すべて求めなさい。
xcm
BYP
(2x-12) cm
00
Q
C
解 y=x2 に y=16 を代入すると, 16=xx=4
y=-6x+72 に y=16 を代入すると,
のそれぞれの変域内
にあるので,問題に適
28
16=-6x+72x=
3
している。
28
4秒後,
秒後
3
QAA
回答
疑問は解決しましたか？
とても分かりやすくて助かりました！
細かく書いてもらってありがとうございます😿