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PからQを目指すとき、辺ACを通りますよね。その辺AC上の点を、仮にMとおいてみましょう。
つまり、PQ＝PM＋MQで、PMとMQをそれぞれ最短でとると、必然的にPQも最短になるわけです。
では、Mをどこにとるか。三角形ABCの方から考えてみましょう。
点Qから辺AC上にロープを張り、そのロープが最も短くなる長さを探すと考えてください。点Qからロープを引いたとき、点A側にズレても、点C側にズレても、ロープはどんどん長くなっていきます。最も短くなるのは、ロープを真っ直ぐ＝「BCと平行に」引いた時です。
BC∥QMとなるようにMをとるということですね。
このようにMをとると、AQ＝2cmより、QM＝2cmだとわかります。
次にPMを考えますが、これもやり方は同じです。三角形ACD上で点Pから辺ACにロープを張る時、最短の長さになるのは、辺ADと平行になるように引いた時です。
AD∥MPで、CP＝4cmなので、CM＝4cm。三角形ACDは正三角形で、それと相似の三角形MCPも正三角形なので、MP＝4cmです。
よって、QM＋MP＝2＋4＝6cmです。
ありがとうございます🙇♀️
補足：AQ＝2cmよりQM＝2cmだとわかるのも、三角形ABCと三角形AQMが相似で、正三角形だからです。