Question

._.v

どうしてN >＝0 であれば、小球が面を離れずに点Bを通過できるのかが分かりません。

基本例題 36 鉛直面内の円運動
165,166,167,168 解説動画
図のように, なめらかな斜面と半径rのなめらか
な半円筒面が点Aでつながっている。 質量mの小
球を点Aからの高さんの斜面上の点Pで静かには
なしたところ,小球は面にそって運動し,最高点B
を通過した。 重力加速度の大きさをgとする。
(1)点Bを通過するときの小球の速さを求めよ。
(2) 点Bを通過するために, んが満たすべき条件を求めよ。
指針 最高点Bで受ける垂直抗力が0以上であれば, 小球は点Bを通過できる。
解答 (1) 点Aを重力による位置エネルギーの
基準とし、点Pと点Bの間で力学的
エネルギー保存則を立てると
-mu2+mg2r
0+mgh=/12/31
よってv=√2g (h2r)
(2) 点Bで小球が円筒面から受ける垂直
抗力の大きさをNとする。 小球とと
もに運動する観測者から見ると, 点
Bにおいて小球には重力, 垂直抗力
遠心力がはたらき, これらがつりあ
っている。 したがって
v2
m─-N-mg=0
r
よって
v2
N=m- mg
r
2g(h-2r)
=m
2h
-(2-5) mg
r
B
A
m
B
ひ
mg N
0
-mg
N≧0 であれば,小球は
面を離れずに点Bを通過できる。 したがって
=(2-5) m
N=
-5mg≧0
ゆえに
h

円運動

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あーる

N>0ということは、垂直抗力がはたらいているということです。垂直抗力は実際小球が面にくっついていないとはたらかないので、つまり小球が面か
離れていないということになります。

では、逆にN<0の場合どうでしょうか。
垂直抗力が負というのは壁に吸いつけられているような状態で、ありえません。つまりこの力がないと釣り合いがとれないということは、小球は面から離れて落ちてしまうということです。

最後に0のときはどんな状態でしょうか。
これは垂直抗力がはたらかなくても、ぎりぎり釣り合いがとれるということなので、面から離れていません。

._.v

分かりました
ありがとうございます！