物理
高校生
物理の質問です。
参考書のドップラー効果の公式の導出で分からない所があります。添付した画像が参考書の説明です。
c-v_s=f₀λ' (λ'=c-v_s/f₀) とありますがこれは波の進む速さの式と捉えることも出来ますよね。つまり、この式は振動数がf₀で、波長がλ'の波は速さc-v_sで進むと言うことを表して居ると思うのですが、これは音の速さが一定であり、cであることと矛盾して居ませんか?ネットでドップラー効果のシミュレーションを探して見て見たのですが、確かに音の速さは音源が運動して居るかに関わらず一定だったのですが、式で見て見ると、矛盾して居るように感じます。恐らく何か勘違いして居ると思うので是非ご指摘下さい。
回答宜しくお願い致します。
332 Chapter 13 ドップラー効果
13-2 音源が動くドップラー効果
13-2 音源が動くドップラー効果
静止した音源が音を発した1秒後
c(m)
ココをおさえよう!
振動数」
ボクが最後尾
振動数∫の音源が,速さで近づくときに観測される振動数fは
f=-
遠ざかる場合はf=cfusio
ここでは,音源が動く場合のドップラー効果 (救急車の例) について考えます。
音源が発する音の振動数をfo [Hz] とします。
US
このとき,音源は1秒間にf個の "波くん” を生み出しますね。
まずは音源が止まっている状態で,音を鳴らしている状況を考えましょう。
音速をc [m/s] とします。 音速というのは波の速さのことですから,
1秒間を切り取ると, 最初に発された“波くん"はc [m] 進み,
1秒後には音源からc〔m〕 までの間に fo個の“波くん”がいることになります。
速さ [m/s]で走る音源が音を発した1秒後
c-u (m)
振動数
速さい
ボクが最後尾
先頭のボクは
目の速さは
だからね
先頭のボクは
スリムに
なっちゃった
3
ということは、“波くん”1個分の幅は,入=〔m] と表すことができますね。
fo
今度は音源が速さで走りながら, 音を発しているとします。
1秒間を切り取ると, 最初に発された波くんはc 〔m〕 進みます。
同じ個の
1
“波くん”が
ギュッと認められた
んじゃ
静止の場合
c=foλ
www
fo
1秒後に。個目の”波くん” を発し終わるまでに,音源は距離 vs だけ動くので,
c-vsの間に, fo個の“波くん”がいることになりますよね。
〔m〕に個の“波くん”
fo
音源が走る場合
〔ml〕に個の“く”
補足
音の速さ [m/s] は音源の速さに関係ない。
→空気をベルトコンベアー、音を荷物と考えるとよい。
ダダダダ
よいしょう
このとき波くん1個分の幅, すなわち波長は入となって短くなります。
fo
止まって発した音と、走りながら発した音では、波長が変わってしまいました。
この波長の違いが音の高低の違いの原因になるのです。 続きはp.334で説明しま
す。
ここで疑問に思っている人もいるかもしれないので補足です。
音源がで走りながら発されても、音の速さ
とはならずにcのままです。
(先頭の“波くん"はc [m] しか進んでいませんね)
これは、音が空気の振動なので
速さで
空気に伝わった瞬間に音源の影響を受けなくなるためです。
空気を速さのベルトコンベアー 音を荷物に例えるとわかりやすいですよ。
止まってベルトコンベアーに荷物を乗せても、走りながらベルトコンベアーに
荷物を乗せても荷物の進む速さは同じになりますね。 そんなイメージです。
走って乗せても、止まって乗せても
速さ c[m/s]
←
手をはなせば、物は同じ速さで進む
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