Question

ここさん

すみません数学αの144の問題なのですが、⑴は分かりますが、2と3の問いが解けません。
Pの中身が分数になるときは、どうやってこのP（X）の中身を導くんでしょうか？
回答が省略されすぎているので、良ければ一行ずつ回答していただけると幸いです。

31
141+ax²-4x+bを.2.x-3で割ったとき, 余りが5(x+1)であると
う。定数α,bの値を求めよ。
*142 多項式P(x) を, x+2 で割ると-4余り, x-3で割ると6余る。
(x+2) (x-3)で割ったときの余りを求めよ。
143 0 +1 を1で割ったときの余りを求めよ。
144 次の式を、係数の範囲が有理数の場合について因数分解せよ。
(1) 3-15x-4
*(2) 4.x3+x+1
(3) 2x³-x²+9
145 次の式を、係数の範囲が複素数の場合について因数分解せよ。
11(1) x³+x²+9x+9
(3) 4x+16x+15x²-4x-4
Pla
る。
ゆえに
-1-√√5
146 次の問
*(1)
0
x=2-
(2) x=1-
*(3) x=-
P(x)*
147 多
*(2) * +5.3+10m² +20 +24
*(4) x4-2x³-8x²+10x+15
ったと
148
142 143 多項式を2次式で割ったときの余りは ax +6 とおける。
ヒント 139 αキ6 のとき, 多項式が (x-a)(x-b) で割り切れるならば、 多項式は コール
でも x-b でも割り切れる。 逆も成り立つ。
とす
(1)
(2)

a + a 7
P(3) = 6
これを解いて
から 3a+b=6
a=2,
b=00
Q(-2)=
よって、 求める余りは 2
(S-)
したがって,
133
143
100 +1
よって
数) とすると
ったときの商をQ(z), 余りをaz+b (a, b は定
100+1=(z+1)(x-1)Q (z)+ax+b
①の両辺に-1 を代入すると
よって
1+1=-a+b
-a+b=2
①の両辺に=1 を代入すると
②
-1 すなわち (x+1)(x-1)で割
P
以上から
+
(4) P(-1)=(
①
したがって,
よって
134Q(x)=x3.
Q(3) =
1 + 1 = a + b
(1)
よって
a+b=2
(3)
②③から
したがって
よって
a=0, 6=2
したがって、求める余りは 2
Joi
以上から
144 与えられた多項式をP(z) とおく。
P(x) =
(1) P(4)=43-15.4-40 (S)q
132
したがって,P(x)はx-4 を因数にもつ。
よって P(x)=(x-4)(x2 +4 + 1 )
■ p.35
2) P(-1/2)=(-1/2)+(-1/2)+1=0
(3) P
P(-2)=(-)-(-3)+
この式
したがって,P(z) は 2+1 を因数にもつ。
よって P(x) = (2x+1)(22-2+1 )
33
+9=0
146 値を求め
(1). x=2-
両辺を平
よって
P(x) を
得られる。
したがって, P(x) は 2c+3 を因数にもつ。
よって P(x)=(2x+3)(x2 -2 + 3)
P
よって
(2) x=1-
139
145 与えられた多項式をP (z) とおく。
J
両辺を平
で
(1) P(-1)=(-1)+(−1)2+9(−1)+9=
したがって,P(x)は+1を因数にもつ。
よって(x) P(x)=(z+1) (z2+9)(8+F)
0
よって
(=(z+1)(z+3i)z-3i) 桑
(2) P(-2)=(-2)^+5(-2)3+10(-2) 2
+20(-2) +24=0
したがって, P(z)は+2を因数にもつ。
よってP(x)=(z+2)(z+32 + 4 +12)
Q(x)=x3+32 +4 +12 とおくと
Q(-3)=(-3)3+3(-3)2 +4(-3)+1?= ?
P(x) を
得られる
(2)よって
(3) x=-
両辺
P
No R

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たら

係数が整数の多項式で因数定理を用いる場合は、P(a)=0となるaの候補を絞り込むことが出来ます！
(±定数項の係数の約数)/(±最高次の係数の約数)しか有り得ません。ちなみに簡単に証明可能です！

例えばf(x)=(2x-1)(x-1)=2x²-3x＋1についてaを見つける場合、最高時の係数は2、定数項は1なので、
(＋1,-1)/(＋1,-1,＋2,-2)となり、分母分子からそれぞれ数を選ぶと、±1,±1/2以外にはありえないことになります。
あとは代入して答えを見つけるだけです！

たら

補足です。
例えば(2)では最高次の係数が4、定数項が1なので、
aの候補としては(±1)/(±1,±2,±4)の中から分母・分子の組み合わせを考えれば良いので、±1,±1/2,±1/4のどれかに限られます。
あとは適当に代入して1つでもaが見つかれば、組立除法なとで次数を下げれます！

ここさん

過去1理解できました本当にありがとうございます。。。