Question

Clearnoteユーザー

解き方教えて欲しいです

Pと袋Qがあり、袋Pには1から4までの数字が書かれ
たカード、袋Qには1から9までの数字が書かれたカードが
入っている。 袋Pと袋Qから1枚ずつカードを取り出す。 袋
Pから引いたカードの数をa, 袋Qから引いたカードの数
をbとする。
袋Pと袋Qはそれぞれについて、袋の中からどのカードが取り出されることも同様に確からしいものとする。 こ
次の問いに対する答えとして正しいものを、次の1~4の中から1つ選び、その番号を答えなさい。
についての2次式x2+ax+bx+r) の形に因数分解できる確率を求めなさい。
xについての2次式x2+ax+b が(x+p)(x+g) の形に因数分解できる確率を求めなさい。
ただし、pg とする。
ab+a+b+1の値が5の倍数になる確率を求めなさい。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

　Ｐ→a{1，2，3，4}
　Ｑ→b{1，2，3，4，5，6，7，8，9}
　　Ｐ，Ｑから1つずつ取り出すとき
　　　4×9＝36通り

【x²＋ax＋b　が以下の形になるとき】

(1) (x＋r)²＝x²＋2r＋r²
　　●bがr²にあたり平方数{1＝1²，4＝2²，9＝3²}になるときで
　　　このとき、aについて考えると、以下の2通り
　　　　b＝1(r＝1)のとき、a＝2r＝2×1＝2
　　　　b＝4(r＝2)のとき、a＝2r＝2×2＝4
　　　　b＝9(r＝3)のとき、a＝2r＝2×3＝6　…　不適
　　確率　2/36＝1/18
　　補足　a＝2，b＝1　x²＋2x＋1＝(x＋1)²
　　　　　a＝4，b＝4　x²＋4x＋4＝(x＋2)²

(2) (x＋p)(x＋q)＝x²＋(p＋q)x＋pq
　　　a＝p＋q　となる異なる整数p，qを考え、pq＝bを求めると
　　　　a＝1のとき、存在しない
　　　　a＝2のとき、存在しない(1＋1は不可)
　　　　a＝3のとき、p＋q＝1＋2　で、pq＝b＝2
　　　　a＝4のとき、p＋q＝1＋3　で、pq＝b＝3
　　　以上の2通り
　　確率　2/36＝1/18
　　補足　a＝3，b＝2　x²＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2)
　　　　　a＝4，b＝3　x²＋4x＋3＝(x＋1)(x＋3)　

(3) ab＋a＋b＋1＝(a＋1)(b＋1)
　　●(a＋1)が5の倍数になるとき
　　　　a＝4　の1通り
　　●(b＋1)が5の倍数になるとき
　　　　b＝4，9　の2通り
　　確率　2/36＝1/18　
　　補足　a＝4，b＝4　16＋4＋4＋1＝5×5＝25
　　　　　a＝4，b＝9　36＋4＋9＋1＝5×10＝50

Clearnoteユーザー

なぜ（2）では1＋1はダメなんですか？

Clearnoteユーザー

すみません。あと、（3）の補足はどこに代入した式ですか？

mo1

「なぜ（2）では1＋1はダメなんですか？」
●問題文に、p≠q　と書いてあるので、p，qは異なる数です

mo1

「（3）の補足はどこに代入した式ですか？」

●ab＋a＋b＋1　に代入して、5の倍数になる事を確かめています

Clearnoteユーザー

（2）ではa=5とa=6がないのは
袋Pが4までの数字のカードしかないからですか？
昔の質問からすみません💦

mo1

「(2)ではa=5とa=6がないのは
　袋Pが4までの数字のカードしかないからですか？」
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●問題が、以下のようになっています

１つ目の文
　袋Ｐと袋Ｑがあり，
　袋Ｐには１から４までの数字が書かれたカード，
　袋Ｑには１から９までの数字が書かれたカードが入っている。

２つ目の文
　袋ＰとＱから1枚ずつカードを取り出す

３つ目の文
　袋Ｐから引いたカードをa
　袋Ｑから引いたカードをbとする。

以上から、「はい」という事です
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「昔の質問からすみません」

●気にせずどんどんしてください＾＾
　納得の為の質問は歓迎です