Question

檸檬

答えと解説をお願いします。

9 思考・判断・表現
横が縦の2倍の長さである長方形の紙がある。 次の図のように,この
紙の四すみから1辺2cmの正方形を切り取り、ふたのない直方体の容
器をつくると、 その容積が96cmになった。 もとの紙の縦の長さを求
めなさい。
12cm
2
emi

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

紙について
　縦の長さを x[cm]とすると横の長さが 2x[㎝]となり

直方体の容器について
　縦の長さが (x－4)[㎝]，横の長さが (2x－4)[㎝]＝2(x－2)[㎝]
　容積が、(x－4)×2(x－2)×2＝4(x－2)(x－4)[㎝³]

容積が96[㎝³]で有ることから
　4(x－2)(x－4)＝96　を解いて、
　　x＝－2，8

答
　x＞0　であることから、
　　x＝－2は不適で、x＝8
　長方形の紙の縦の長さが、8[cm]
　　

補足(方程式の計算)
　4(x－2)(x－4)＝96
　 (x－2)(x－4)＝24
　　　x²－6x＋8＝24
　　x²－6x－16＝0
　 (x＋2)(x－8)＝0
　　　x＋2＝0　より、x＝－2
　　　x－8＝0　より、x＝＋8