物理
高校生
物理のエネルギー保存則の問題です。
この問題の(2)は等加速度直線運動の公式を使って解くことは出来ないのでしょうか？？
等加速度直線運動の公式は摩擦があると使えないということなのですか…？？
教えていただきたいです！！
34
力学
[11] エネルギー保存則
質量mの小球Pと3mの小物
体Q を糸で結び、Qを傾角30°の
斜面上の点Aに置き、糸を斜面
と平行にし、滑車にかけてPを
つるす。 斜面は点Aの上側では
滑らかであるが、下側は粗く、
Qとの間の動摩擦係数は 1/3で
P
m
Vo
+1
Vo
3m
→
C
30°
ある。Pに鉛直下向きの初速vo を与えたところ, Qもひで点Aから動
き出した。 重力加速度をgとし エネルギー保存則を用いて答えよ。
((1) Q の達する最高点Bと点Aとの距離はいくらか。
(2) はやがて下へ滑り点Cで止まった。 AC間の距離Lはいくらか。
Level (1) ★ (2)
Point & Hint
Pの重力 mg よりもQの重力
の斜面方向の分力 3mg sin 30°
の方が大きいので、静かに放せ
→ばQ が下がりPが上がる状況。
運動方程式でも解けるが、エ
ネルギー保存則で解かなければ
ならないし、そのほうが早く解
ける。
!!!
(1) 摩擦がないので力学的エネ
Base 力学的エネルギー保存則
12m+位置エネルギー=一定
※位置エネルギーには、重力の位置エ
ネルギー mgh やばねの弾性エネ
ルギー
-hx2 などがある。
摩擦がないとき成り立つ。 厳密には
非保存力の仕事が0のとき成り立つ。
ルギー保存則が成り立つがPとQが糸を通して力を及ぼし合い、エネルギーの
やり取りをしているので, PやQ単独では成立しない。 全体(物体系)について扱
うこと。運動エネルギーと位置エネルギーの総量が保存されるが、失われたエネ
ルギー=現れたエネルギーとすると式を立てやすい。
(2) 元の位置に戻ったときの速さをまず押さえたい。 その後は摩擦があるので、摩
擦熱を取り入れ、エネルギー保存則を立てる。
摩擦熱=動摩擦力×滑った距離
11 エネルギー保存則
35
JRE
(1)Q が最高点に達したとき, QもPも一
瞬静止する。この間に失われた (減少し
たのは,P,Qの運動エネルギーとPが
だけ下がったことによる位置エネル
ギーである。一方,現れた(増した)の
は、Qが1sin 30° 高く上がった分の位
置エネルギーだから「減った
増えた」でやってる
使った)
Vo
12/23m²+ -3mvo2+mgl=3mg.l sin 30°
2
h₁
静止
30°
Q
基準位置
h₂
4v02
.. 1=
g
運動エネルギーが 1/12 mu+1/23m² だけ失われ,位置エネルギーが実
質的に 3mgl sin 30°-mglだけ現れたとみてもよい。 式表現は考え方で変
わってくる。
別解 初めのP, Q の, 基準位置からの高さをh, h2 とする。 全体の力学的エネル
ギーを調べ, 「はじめ= あと」 とおいてもよい。
mvo2+mghi+
-3mvo2 +3mgh2
静止
=0+mg(h-l)+0+3mg(h2+lsin 30°)
Vo
両辺から mgh, 3mgh2 は消え、上の
L
式と一致してくる。
対的性的な
L
かんじでも
あ
静止
30°
(2) 力学的エネルギー保存則より,Qが
Aに戻ったときの速さはv となる(P
も)。位置エネルギーが元の値に戻る
ので,運動エネルギーも元の値になる
からである。
Vo
A点に戻ったときの
3速さはvであるこ
とを見抜きたい
最下点Cで止まるから,失ったのはP,Qの運動エネルギーとQの位置
エネルギー。 一方, 現れたのはPの位置エネルギーと摩擦熱。
1212m² +1/23m² +3mgL sin 30°
1
2 vo²
=
mgL+
√3
・3mg cos 30°・L
L=
斜面からの垂直抗力
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この問題の場合はどういった式になるのですか？