Question

たなかあお

（3）の解き方を教えてください！あと上流に船首を向けてと書いてあるんですが点Pにいくように斜めにして考えていいんですか？

発展問題
[知識 物理
橋
23. 平面上の速度の合成」 幅Lの実験用の水槽と,静
水に対して一定の速さVで進む小さな模型の船がある。
図のように、水槽内には壁面に平行に一定の速さの
水流が発生している。 点0から船首を真向かいの壁の
点Pに向けて出発すると,船は壁面に垂直な方向から
L
30°
v
L
30°をなす方向に進み,点Qに達した。(2)~(3)ではVを用いずに答えよ。
(1) 船の速さVを, vを用いて表せ。
(2)出発してから水槽を横切るのに要する時間と,PQ間の距離を求めよ。
水流
(3)次に,真向かいの点Pに到達するため, 上流に船首を向けて点Oから出発した。 船
が水槽を横切るのに要する時間を求めよ。
を求めよ
(23. 獨協医科大 改)
2

23. 平面上の速度の合成
解答
(1)
(2)時間: 距離: 11/13 (3)
√30
√20
地面で静止している人から見ると、静水における船の速度と水
流の速度を合成した速度で、船は水槽内を進む。 船の運動は、水流に
直な方向, 平行な方向のそれぞれに分けて考え、各方向における速度成
分に注目する。 (3)は、合成速度が出発点から真向かいの点Pの向き
となるように, 速度ベクトルを作図する。
解説 (1) 静水における船の速度をV,
水流の速度をとすると、地面に対す
る船の合成速度は,図1のように表
されるとのなす角度は30°なの
で, 1:2:√3 の直角三角形の辺の長さ
の比から、水流の速さ”と船の速さVと
の関係は,
v: V=1:√3
速度の間には、
の関係が
V
り立つ。
1309
2
P
図 1
したがって, V=3ケラバラ
等速
(2) 壁面に垂直な方向の運動を考えると,船は速さ V (=√√3b)
直線運動をする。 求める時間をちとすると,等速直線運動の公式
「x=ut」に移動距離L, 速き を代入して、
時間の
L
L=√30×12
=30
また、壁面に平行な方向の運動を考えると, 船は速さで等速直線運
動をする。 PQ間の距離をxとすると, 等速直線運動の公式 「x=ut]
L
に速さ 時間
を代入して
√30
L
LO
x=vx
=
平面、互いに
な2つの方向に連携を
分解し、各方向における
直線運動に分けて考える
ことができる。
OP=3PQとなるの
で, OP =Lから
PQ=
= 1/35 としてもよい
√3
√3v √3
(3) 地面に対する船の合成速度が, 壁面
に対して垂直な方向になればよい。 この
ときの船の合成速度を とすると,静
水における船の速度, 水流の速度
を用いて, 2 = '+7 と示され
る。すなわち、各速度ベクトルの関係は,
図2のような直角三角形となる。 三平方
の定理を用いて,合成速度の大きさひ
を求めると,
v₂=√√√2-v²=√√√√3v)² - v² = √2 v
合成
V'
V
V
図2
TP
したがって, 船は真向かいの点に向かって、 速さ2=√2の等速直
線運動をする。 「x=vt」 から, 求める時間をとすると
L=√20×12
L
t=
2 v
図2のように、
クトルを表す矢印の長さ
の比が、 速さの比となる
V
を合成したもの
でありが
に対して垂直な向きに
るように矢印を描くと
図2のベクトル図が得
れる。
300-1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

BaSO4

流れに対して垂直と比べると上流に向いているので問題文にあっていると思います。
Pに行くためには斜めに進む必要があるので、斜めに考えて良いです。