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③
(1)
図より、この定常波の波長λはλ=Lとなります。波の基本式 v=fλより、求める振動数fはf=v/Lです。
(2)
おんさの振動数が(1)と変わらないため糸の振動数も変化しません。また、糸を伝わる波の速さは、糸の張力と糸の単位長さあたりの質量(線密度)により決まるので、ここではどちらも変化しないため波の速さも変化しません。したがって、波の基本式のうちfとvは変化しないのでλも同じ値でλ=Lとなります。
また、XY間の長さがL/2(すなわち半波長)だけ伸びたので、XYの長さは半波長が3つ分です。定常波の腹は半波長で1つできるので、求める腹の数は3個と求まります。
(3)
おもりの質量を変えたので糸の張力が変化し、波の速さも変化しました。XY間(長さL)で腹が1つですので、この定常波の波長は2Lです。また、おんさの振動数が変化していないため波の振動数も変化していません。波の基本式v=fλより、求める速さをv'としたら
v'=f・2L=2fL
ここで、(1)の結果を用いると
v'=2fL=2・v/L・L=2vと求まります。
④
開口端補正を考慮する閉管の共鳴の問題です。
(1)
開口端補正を無視する場合は最初の共鳴が起きたとき(=閉管の基本振動のとき)が波長の1/4ですのでそこから求められますが、開口端補正を考慮するため、2回目の共鳴が起きたときの菅の長さから、最初に共鳴が起きたときの菅の長さを引くことで3倍振動と基本(1倍)振動の差である波長の1/2(半波長)が求められます。今回の半波長は
56.9 - 18.0 = 38.9 cm
ですので、求める波長は
38.9 * 2 = 77.8 cm
となります。
(2)
振動数はf=440 Hz、波長は77.8 cm(=77.8 * 10^(-2) m)なので、波の基本式から
v = fλ = 440・77.8 * 10^(-2) = 3.4232 * 10^2 m/s
となります。有効数字を考慮する場合は3.42 * 10^2 m/sです。
(3)
この振動は音による空気の振動ですので縦波です。縦波では、定常波の節にあたる部分で空気の密度変化が最も大きくなるので、18.0 cmのところと、56.9 cmのところが答えになります。
ありがとうございます🥹💖