Question

りあ

(ゥ）の連立方程式を立てるところを
詳しく解説頼みます(>人<;)

問4 右の図において, 直線 ①は関数 y=xのグラフであり,直線②は
関数 y=-x+αのグラフである。
B
点Aは直線①上の点で,そのx座標は4である。 点Bはy軸上
の点で, 線分AB は x軸に平行である。 点Cは直線 ② 上の点で,
線分AC は y 軸に平行であり, 線分ACとx軸との交点をDとす
るとき, AD: DC=2:3である。
y=-x+a
(A(4.4)
H 2
X
(0)
ID
また,点Eは直線 ②とx軸との交点である。
3
さらに,点Fは直線① 上の点で,そのx座標は-3である。
原点を0とするとき, 次の問いに答えなさい。
F
(-3-3)
y=main
(4:6)
(ア) 直線②の式y=-x+αのαの値として正しいものを次の1~6の中から1つ選び、その番号を答え
なさい。
y=4
1=3
5
1. a=-
2.a=-2
3.
2
53
4. a=-
32
-6=4mth
4
5. a=
6. a= -1
3
5. m = -
37
6.m=-
13
(イ) 直線 CF の式をy=mx+nとするときの(i)m の値と, (ii)nの値として正しいものを,それぞれ次の
1~6の中から1つずつ選び、その番号を答えなさい。
(i)m の値
1. m = -
23
35
2.m=--
3.m=--
47
4. m = -
12
307
(ii) n の値
1. n=--
14
3
2. n
n=-
25
23
3.n= _9
2
4. n = -
5.n=-
25
21
26
6.n=-
(ウ)次の 「の中の「お」 「か」 にあてはまる数字をそれぞれ0~9の中から1つずつ選び、その数字
を答えなさい。
点Gは直線①と直線②との交点であり,点Hは線分AC 上の点である。 直線GH が四角形 ABECの
お
面積を2等分するとき,点Hのy座標は
である。
か

問4 関数
■点Aは直線 ①上の点で, そのx座標は4であるから, 直線 ①の式y=xにx=4 を代入してy = 4, よって, A(4, 4)
■点Bは y 軸上の点で線分ABはx軸に平行であるから,点Bのy座標は点Aのy座標と等しくy=4,よって,B(0,4)
点Cは直線 ②上の点で、線分ACは y 軸に平行であるから、点Cのx座標は点のx座標と等しく x=4,また,点D
は線分 AC と x軸との交点であるから点Dのx座標は点Aのx座標と等しく x=4より,D(4,0),よって,AD=4
|AD:DC=2:3だから4:DC=2:3より,DC= 6 よってCのy座標は-6であるから,C(4-6)
(ア)点Cは直線②上の点であるから, 直線②の式y=-x+αに点C の座標x=4,y=-6 を代入して-6=-4+aより,
a = -2
■点Eは直線②とx軸との交点であるから, 直線 ② の式y=-x-2y=0を代入して0=-x-2より,x=-2,よって,
E(-2, 0)
■点Fは直線 ①上の点で,そのx座標は-3であるから、直線①の式y=x に x=-3 を代入してy= -3,よって,
F(-3, -3)
==
(vの増加量) -6-(-3) 3
( xの増加量) 4-(-3)
(イ)2点C(4-6), F (-3, -3) を通る直線の式y=mx+nの変化の割合m=
3
y=--
7
x+nに点F の座標x=-3, y=-3を代入して-3=--
3
7
30
×(-3)+nより,n=--
7
=
7
(ウ)(四角形 ABECの面積) = (台形 ABED の面積) + (△CDE の面積)と考えることができます。まず,点Gは直線①
と直線②との交点であるから, 直線 ①の式y=xと直線 ② の式y=-x-2を連立方程式として解くと,x=-x-2より
x= -1,これを直線 ①の式 y=x に代入してy=-1, よって, G(-1, -1)がわかります。
次に,台形 ABED の面積)= (AB+DE) × AD × - 1/12 = [(4-0)+14-(-2)1×4×1/2=20 (CDEの面積)=DE
1
×CD×11=14-(-2)}×6×-
2
==
=18より (四角形 ABECの面積) 20+18=38, よって, (△CHGの面積)=38x-
=19 になることがわかります。 (△CHGの面積)=CHx(点Cと点Gのx座標の差) x- より, CH × {4-(-1)}x-
38
38
8
=19より, CH=
8
よって, DH=CH-CD=
-6=-
5
5
だから,点Hのy座標はと求められます。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Clearnoteユーザー

座標の求め方において、
2直線の交点=2直線の連立方程式の解なので、
直線①y=x
直線②y=-x-2
y=-x-2にy=xを代入して、
x=-x-2
x+x=-2
2x=-2
x=-2÷2
x=-1

y=xにx=-1を代入して
y=-1

よって2直線の連立方程式の解は
x=-1,y=-1
➡️2直線の交点の座標は(-1,-1)になります❕

こんな感じで大丈夫ですかね❔

りあ

ありがとうございます!(´▽｀)