Question

名無し

どうやって解きますか？

右の図において, 直線 ① は関数 y=2x+4 のグラフで
「あり、曲線②は y=-
る。
a
I
= のグラフである。ただし,a>0とす
点Aは直線①と軸との交点である。 点Bは曲線②上の
点で、そのx座標は3であり, 線分ABはx軸に平行であ
る。点Cは直線① と x軸との交点である。
また、原点を0とするとき, 点Dはy軸上の点で,
OA:OD=4:5であり,そのy座標は負である。
さらに、点EはOB//DE となる点で, 線分BE はy軸に平
行であり、 そのy座標は負である。
このとき、次の問いに答えなさい。
WE HE
T
F
A
B
0
D
(ア) 曲線②の式 y=1のαの値として正しいものを,次
IC
の1~6の中から1つ選び、 その番号を答えなさい。
1. a=9
4.a=14
2.a=10
3. a=12
5. a=15
6. a=16=01:35
②
G
E
(イ) 直線BC の式を y=mx+n とするときの(i)m の値 と,(i)n の値として正しいものを,それぞれ次
の1~6の中から1つずつ選び、その番号を答えなさい。 の式を求め, y=mx+nの形で書きなさい。
(i)m の値
1. m=
4. m=-
2|52|3
(i)n の値
1. n=
4.n=
値7553
(ウ)
1
2.m=
3.m=
2
4
5.m=
6.m=
5
3|29|5
2. n=
5.n=
3. n=
85
6. n=-
6
点Fはy軸上の点で, OA : AF =2:1であり,そのy座標は正である。 点Gは線分DE 上の点である。
直線FGが四角形ODEBの面積を2等分するとき,点Gの座標は である。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

高橋

(ｱ)
線分ABはx軸に平行なので、点Aのy座標と点Bのy座標は等しい。
点Aのy座標は直線①の切片4に等しいので、点Bのy座標も4。
点Bの座標（3，4）を曲線②の式に代入すると、a＝12。

(ｲ)
点Cのx座標は、直線①の式にy＝0を代入して、x＝－2。
点B（3，4）と点C（－2，0）を通る直線の式を求めると、y＝(4/5)x＋8/5。
よって、m＝4/5、n＝8/5。

(ｳ)
OA：AF＝2：1、OA＝4なので、AF＝2。
よって、点Fのy座標は6。
□ODEBは2組の対辺がそれぞれ平行なので平行四辺形である。
平行四辺形の面積を2等分する直線は対角線の交点（＝中点）を通る。
つまり、点Bと点Dの中点をHとすると、直線FGは点Hを通る。
OA：OD＝4：5、OA＝4なので、OD＝5。
よって、点Dのy座標は－5。
点B（3，4）と点D（0，－5）の中点のx座標は(3＋0)/2＝3/2、y座標は(4－5)/2＝－1/2。
点F（0，6）と点H（3/2，－1/2）を通る直線の式を求めると、y＝－(13/3)x＋6。
これが直線FGの式である。
また、BE＝OD＝5、BE//ODなので、点Eの座標は（3，－1）。
点D（0，－5）と点E（3，－1）を通る直線の式を求めると、y＝(4/3)x－5。
点Gは直線FGと直線DEとの交点なので、その座標は以下の連立方程式の解である。
・y＝－(13/3)x＋6
・y＝(4/3)x－5
これを解くと、x＝33/17、y＝－41/17。
すなわち、点Gのx座標は33/17である。