Question

tumi_tumi

数学の折り返し・反射の問題です。
(2)(3)がわからないので解説していただきたいです！

2 座標平面上に直線1: y=x と点A (6, 2) がある。
いま、直線上に点P, x軸上に点Qをとり、
AP + PQ + QAが最小となるようにとるとき,
次の各問いに答えよ。
(1) 直線1について点Aと対称な点の座標を求めよ。
(2) AP+PQ + QAの長さを求めよ。
A)
(3) 点Pの座標を求めよ。
→x

図形 折り返し図形 反射図形 グラフ 反射と最短距離

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

赤城(◕ᴗ◕✿)🎀

～検算はしていませんが～

⑵
・Aとy=xに関して対称な点をA'とすると、
△APM≡△A'PMだからAP = A'P…①
・Aとx軸に関して対称な点をA''とすると、
△AQN≡△A''QNだからAQ=A''Q…②
・よって、AP+PQ+QA=A'P+PQ+QA''だから、A'A''の長さを求めればよいので
三平方の定理により√4²+8² = √80 = 4√5

⑶
2点A'(2, 6)とA''(6, -2)を通る直線の式はy = -2x+10
これとy=xを連立方程式として解くと
x=10/3, y=10/3
よってP(10/3, 10/3)

tumi_tumi

ありがとうございます！！！