Question

oiya

（3）について
Tc/Tbの意味を教えて欲しいです。（なぜこれが出てきたのか？という過程など…）
（4）について
なぜA→Dに要する時間がVsの速さでA→Eに要する時間と等しいのか教えて欲しいです。
また、これよりわかりやすい解説があるならば教えていただきたいです。🙇‍♀️

図のように,一定の速さ”で一様に流れる川に浮かぶ船
の運動を考える。 船は、静止している水においては一定の
速さ us (vs>u) で進み, また、瞬時に向きを自由に変えら
れる。最初, 船は船着場 A にいる。 A から流れに平行に
下流に向かって距離 L離れた地点を B, A から流れに垂直
に距離 W 離れた地点をC, C から流れに平行に下流に離れ
た地点をDとする。 船の大きさは無視できるものとする。
W
(1)地点AとBを直線的に往復する時間 TB を L, us, ” を用いて表せ。
L→
(2) 船首の向きを, AC を結ぶ直線に対してある一定の角度をなすように上流向きに向
け、流れに垂直に船が進むようにして,地点AとCを直線的に往復する時間を
W, us, v を用いて表せ。
(3)L=Wのとき,Tc を TB, us, o を用いて表せ。また,時間 Tc と TB のうち長いほ
うを答えよ。
(4) 船首の向きを,ACを結ぶ直線に対し角度 0 (0>0) だけ上流向きに向けて地点 A
から船を進めると,地点D に直線的に到着する。 その後,地点DからCに、流れに
平行に進み,地点Cに到着する。地点 A から D を経由し Cまで移動するのに要する
時間を W, US, 0, 0 を用いて表せ。
[東京都立

ヒント (1),(2)実際の船の速度は,静水上の船の速度 vs と川の流れの速度を合成(ペ
0
0=
クトル和) した速度である。
接求めるのは難しい。
(4) ADの運動における実際の船の速度は,vsと”を合成した速度だが,直
合成する前の速度であるvs 方向の運動を考えることで, ADに要する時間
→>
土の
を求める。
(1)ABは速さがus+v, BAは速さがvs”になるので
(vs-v)L+(vs+v)L
TOL EX2v SL
0>1
L
L
TB=
+
=
osto VS-v
(vs+v)(vs-v)
(2) ACは図a, CAは図 bのように
なるので, 速さ (合成速度の大きさ)はとも
√os2-よって
°
W
W
Tc = √os²-v² + √us² – v²
=
2W
√05²-02
US++
C
A+
Tc
2W
US
(3)①,②式より
2
2vsL
==
VS
L
2
US
L=Wのとき Tc=-
また os-vus2
-TB
US
2
US
ゆえに
・<1
US
であるので, TB のほうがTc より長い。
-
USE
US
A
図a
図b
(4) 本間の状況を図cに図示する。 静水上の船の速度と
川の流れの速度vを合成した速度UAD について, 地点 A
からADの向きに進むと地点Dがある。また、同じ時間
に地点Aから速度 75 で進むと地点 E, 速度で進むと
地点Fに到着する。 このとき四角形 AEDF は平行四辺形
となる。 AD に要する時間 TAD は速さでAEに
要する時間に等しいので, それを考える。
EC
VS
LUAD
図 C
v
W
AEの長さは AE=
coso

であるので, TAD は TAD=
AE
US
す
WS
A-
nicoso
全図
vW
=
VSCOS
であり、この長さはED に等しい。
次に, D C に要する時間Tbc を求めるため, 長さ DC を求める。 TAD は速さで
A→Fに要する時間にも等しいので,図cのAFは
AF="XTAD-
0-10
であるので DC=ED-ECOW
また AECに着目して, ECはEC=ACtan0= Wan
=
-
VSCOSO
-Wtan 0 =
=-
v-vssin 0
MOSA (N
-W
coso
このDCを速さ vs で進むので, Tbc は
TDC=
DC
VS-V
v - vssin
==
W
VS-V
VSCOSO
よって, 求める時間は
W
TAD+Tbc=
v - vssin 0
+
W
VSCOS
VS-V
=
VSCOSO
1-sin 0
coso
W
vs-v
1+.
v-vssin 0
W
USCOSO
10-05-0
0=-13
←A TAD は, AC(=W) を速さ vscos で進むのに要する時間にも等しい。これを
0 (3
+40=17
用いて
AC
W
TAD=
=
uscos o
nicoso
と求めてもよい。
Love ye
• += g

#力学 #高1 #物理基礎