Question

こここー

問題2の解き方を教えてください

■1 濃度 4% の食塩水が600g入っている容器がある。ここから食塩水xgを取り出し
たとき、次の問いに答えなさい。
(1)容器に残っている食塩水に含まれる食塩の量をxを用いた式で表しなさい。
(2)このあと、容器に2xgの水を入れてかき混ぜたところ濃度が0.8% になった。 xの値
を求めなさい。
( 明治学院高 )
問題2 A,B,Cの容器にそれぞれ5%, 10%, x% の食塩水がいくらかずつ入っている。
AとBの食塩水をすべて混ぜると8%, BとCの食塩水をすべて混ぜると13%, AとCの
食塩水をすべて混ぜると 11% になる。まず,A,B に入っていた食塩水の量の比をもっと
も簡単な整数の比で表し,そしてxの値を求めなさい。
(ラ・サール高)
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Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Clearnoteユーザー

A,B,C、それぞれの食塩水の量をa,b,cとする。

AとBを混ぜると8%の食塩水が(a+b)できるから、
a×(5/100)+b×(10/100)=(a+b)×(8/100)
これを計算して、3a=2bから、a:b=2:3。
このことから、a,bの食塩水の量は、a=2k,b=3k (k>0)と置くことができる。

BとCを混ぜると13%の食塩水が(b+c)、つまり(3k+c)できるから、
3k×(10/100)+c×(x/100)=(3k+c)×(13/100)
これを整理して、
cx=9k+13c…①

AとCを混ぜると11%の食塩水が(a+c)、つまり(2k+c)できるから、
2k×(5/100)+c×(x/100)=(2k+c)×(11/100)
これを整理して、
cx=12k+11c…②

①-②より、cをkの式で表すと、
c=(3/2)k…③となる。

③を①(②でもよい)に代入して、xを求める。

こここー

最初の比がなんで逆転するのかがよくわからないんですけど、教えていただきたいです。

Clearnoteユーザー

a:b=m:nのとき、an=bmが成り立つから。
学校で習っているはずなので、覚えておこう。

こここー

なるほど！外々内々の計算方法を利用するんですね。ありがとうございます