Question

おにぎり

(3)でエはどうして間違っていますか？

設問 (3): 小球Aが面PQに達する直前について考える。この瞬間の, 床に対する小球A
の速度ベクトルをJ, 台 Xに対する小球 A, の速度ベクトルを床に対する
台Xの速度ベクトルを立とする。 Vu, Vの関係を表した図として最も適当
なものを以下の選択肢(ア)~(エ)より一つ選べ。
選択肢:
(ア)
u
(1)
[U
u
水平線
0
水平線 0
で
V
水平線
(ウ)
0
13
V
水平線 08
u
u
V
日

次に, L型金具を外してばねを取り去り、図2のように、台Xの斜面の上端に軽くて
なめらかに回転する滑車をそれぞれとりつける。 軽くて伸び縮みしない糸を滑車に通し
て小球A. B をとりつける。面PQからの高さがんの斜面上の位置に小球Aを置く。 ま
た。斜面の下端Qに小球Bを置き、全体が動かないように支える。このとき,各部の糸
にたるみはなかった。 小球 A, B, および台 Xの支えを同時に外すと,台Xは水平な床
面上を図2の左向きに動き出した。 ただし、運動の途中で小球 A, B が斜面から浮き上
がったり,糸がたるんだりすることはないものとし、床から観測した台Xの加速度の大
きさをとする。
← 滑車
糸
台 X
h
P
Nsing
Mos
糸
図2
B
糸
滑車
床

N
のつ
小球Bについて、斜面に垂直な方向の力のつりあい
より,No=2mg cos 0 である。
台 X について鉛直方向の力のつりあいより
Nx=Mg+Nacos 0 + Nb cos 0
= (M+5m cos20)g
(え) 力学的エネルギー保存則より
3mgh= ・3mvo2
1
2
..
vo=2gh
<別解 >
小球Aの加速度の大きさは, 運動方程式より
g sin 0 である。 斜面上を滑った距離は h
である。
sin
等加速度直線運動の公式より,
vo2-02=2(g sin 0 )
h
sin
.. vo=√2gh
設問 (2):
あい
を
あるいは
u
水平線
u
水平線
v
0
V
この問題の選択肢に含まれているのは右側の図なの
で, 正解は(ア)である。
設問(4):
台 X の加速度は向きが左向きで,大きさがyなので,
台 X から観測する場合, 小球Aには右向きで大きさ
が3myの慣性力がはたらく。 小球Aにはたらく力を
図示すると,
斜面から面 PQ に移った後, ばねに接触 (衝突) する
までの小球 A,Bの速さはともにvo である。 ばねの
縮みが最大のとき 小球Aに対する小球Bの速度 (相
対速度)は0なので, 水平面 (あるいは台 X) に対する
小球 A, B の速度は等しい。 その速度を右向きを正と
してw とする。
糸の張力
ばねの縮み(最大)
Vo
Vo
w
w
AQ0000000B
3m
2m
運動量保存則より,
3mvo-2mvo= (3m+2m)w
求めるのは小球Aの速さひ なので,
w=
Vo
01= | | = 00
次に, 力学的エネルギー保存則より,
2
11.3 mv. ² + 1/1 -.2mvo2=
1
(3m+2m)w2+.
2
2
12
kd²
小球 A
垂直抗力
NA
慣性力
3my
斜面
0
3mg
この図において, 斜面に垂直な方向の力のつりあい
より
Na+3mysin0-3mg cos0=0
:.N=3m (g cos -y sin 0 )
同様に,台Xから観測する場合, 小球B には右向き
で大きさが2myの慣性力がはたらく。 小球Bにはた
らく力を図示すると,
小球B
-(3m+2m) (ve)+kd
6m
d=2005k
垂直抗力
糸の張力
NB
・慣性力
2my
設問(3)
台 Xに対する小球Aの速度 (相対速度) uと小球A
の速度と台Xの速度の関係式は次のようになる。
あるいはD=u+V
斜面
0
2 mg
立は水平方向左向きでは水平に対して角度の
斜め右下向きであることに注意し,これらの関係を表
すと,次のように二つの図が考えられる。
この図において、斜面に垂直な方向の力のつりあい
り
NB-2my sin0-2mg cos0=0
..
NB=2m (gcos0 + y sin 0 )