Question

りんご

物理です。
問2についてです。
2枚目が解答ですが、×2している理由が分かりません。

15. 固定した2本のばねの間に付けてつり下げた小球 10分 自然の長さ, ばね定
数kの2つの軽いばねを,質量mの小球の上下に取り付けた。下側のばねの端を床
に取り付け、上側のばねの端を手で引き上げた。重力加速度の大きさを g とする。
問1 図1のように, ばねの長さの合計を21にして小球を静止させた。小球の床か
らの高さんを表す式として正しいものを、下の①~⑤のうちから1つ選べ。ただ
し、2つのばねと小球は同一鉛直線上にあるものとする。
① 1-mg
21
Il l l l l l l l l
②l-
2k
mg
k
③1-
3mg
2k
2mg_
5mg
4 1-
⑤ Z-
k
2k
問2 次に,図2のように, 床から測った小球の高さが1になるまで, ばねの上端を
ゆっくり引き上げた。 このときのばねの長さの合計」と, 高さんから1まで小球を
引き上げる間に手がした仕事 W を表す式の組合せとして正しいものを、下の①~
⑥のうちから1つ選べ。
図 1
W
y
A
k
①
mg+20
mg(1-h)+1/2 (y-1-k(21-h)"
2k
②
mg
+21
2k
③
mg_
+21
2k
④
mg
+21
k
⑤
mg+20
mg(1-h)+k(y-212-k (1-h)^
k
mg(1-h)+(y-21)² —k(1− h)²
2
k
mg(1-h)+(y-1)²—k(21—h)²
2
mg(l—h)+k(y−21)² — k(1− h)²
llllllllll
k
⑥
mg_
+21
2
mg(1-h)+1/2 (y-21) -k (1-h)"
[2015 本試〕
図2
k
NERELL
1 1

15
問1 問2⑥
①問
問1 図のように,上のばねは
だけ伸び. 下のばねは
1-kだけ縮んでいる。 よって,
小球にはたらく力は,大きさ
f₁=k(l-h)
の上のばねが上向きに引く力,
大きさ
1-h
fz=k (1-h)
の下のばねが上向きに押す力と
大きさ mgの下向きの重力であ
る。 したがって, 小球にはたら
く力のつりあいから
h
Img
図a
k(l-h)+k(l-h)-mg=0
であるので
h=1-
mg_
2k
以上より, 正しいものは ①。
問2 小球の高さが1になったとき, ばねの長さの合
計がyなので,図 bのように, 上のばねはy-21 だ
け伸び. 下のばねは自然の長さとなっている。 よっ
て, 小球にはたらく力は,大きさ
f=k(y-21)
の上のばねが上向きに引く力と大
きさmgの下向きの重力である。
したがって, 小球にはたらく力の
つりあいから
k(y-21)-mg=0
であるので
10000000
y=
mg_
k
+21
fi
y-21
mg
また, 手がした仕事 W は, ば
ねとおもりからなる系の力学的エ
ネルギーの変化であり,図 a と図
bの状態の小球の重力による位置
エネルギーの変化 4U 重力と弾性
力による位置エネルギー (弾性エ
図 b
ネルギー)の変化 40 ばねの和に等しい。 よって
W=4U 重力+4U ばね
=mg(1h)+(1/2(-211-1/12 (1) 2
=mg(1-h)+1/21k(y-21)-R(I-h)"
以上より, 正しいものは⑥。