Question

ほのか

∂φ(r)/∂xの計算が分かりません。
r^nの偏微分を利用するのは分かるのですが、青線が引いてあるところはどこからでてきたのですか？

Date
p.46.
38.
原点におかれた電気双極子モーメントIPによる電位は、
中(ル)=
IP r
ただし、
4TE0
(r=jx+y+22)
r3.
で与えられる。この電位(ル)が原点以外の点でのラプラスの
方程式(1)=0を満たすことを示せ。
電位(水)に対し、まずxについての偏微分を計算する。
rxについての偏微分は
a
n
2x
=nxhn-a
1-2
である。この式でn=-3またはn=-5とおくと、
a
12/12(1/13)=3/
r5
Jx
(1/15)=-5
24
よって、これらの式を用いて
20117)
1
pa
·3 (1P. (4) 26
ax
47280
r5
220(17)
3
7x
4
2Pxx+(ipr)
r5
r
+ 15 ₤1P.1+) x² L
を得る。y、2についての偏微分も同様に計算され、
Jy 4 RED
2Dyyt(mm)
15
2-3 2p22 + (11-1)
-32032+(1)
+15
+15(IP:18) 82
(
220(12)
2
47E0
4πEO ) -3
1220 (5)
-222
4匹20
となる。したがって、ハリ帖
FREE
(cf -32 ((pir) + 3 (pp. 18)
+15 (1p₁ir) n² (=0.
5
となり、たしかに電位(ル)は原点以外の点でラプラスの
方程式を満たしている。原点ではΦ(1)は無限大になり、
微分が存在しない。