Question

miku

四角2の⑴、⑵の答えを教えてください💦

2 次の問いに答えなさい。
(1)右の三角形ABC で, 点0は外心である。 ∠ABO=10°,
BOC=96°であるとき, ∠ABC, ∠OCA の大きさを求めなさい。
A
A
(2)右の三角形ABC で, 点Pは内心である。 <PBC=28°, ∠BAC=46°
であるとき, ∠PCA, ∠BPC の大きさを求めなさい。
(5)
B
A
P
B
IC

円と接線、内接円、外接円

Answer 1

ひさたん

添付の図を見てください。
点Oは外心なので，OA=OB=OC（円Oの半径）になります。
３つの三角形はすべて二等辺三角形になり，底角は等しいので図のようになります。
これが外心の特徴です。
△OBCで考えると∠BOC=96°なので，底角はそれぞれ (180-96)÷2=42°
∠ABC=∠ABO+∠OBC=10+42=52°
∠ABCは弧ACの円周角，∠AOCは弧ACの中心角なので，
∠AOC=∠ABC×2=104°
△OACも二等辺三角形なので，底角はそれぞれ (180-104)÷2=38°
∠OCA=38°

点Pは内心なので，三角形の3つの内角の二等分線で交わる特徴があります。
∠PBC=∠ABP=28° なので∠ABC=28×2=56°
∠BAC=46°なので∠ACB=180-∠ABC-∠BAC=180-56-46=78°
∠PCAはその半分なので∠PCA=78÷2=39°
△PBCで考えると，∠BPC=180-28-39=113°　になります。