Question

あ

垂直抗力Nについて詳しく教えてください！
自分の解釈では重力mgに対して反作用的に地面などから受ける力だと思っていたのですが、この問題の(2)の図bで、「台は小物体から垂直抗力の反作用の力Nを受けて」とあり、反作用の反作用は作用だからN=mgcosθじゃん！って思ってしまいよく分からなくなってしまいました。垂直抗力とは何なのか、そしてなぜ今回N=mgcosθが成り立たないのかを知りたいです。曖昧な質問になってしまい申し訳ありませんが、よろしくお願いします。

ICS
チェック問題 2 台の加速度が未知のとき
質量Mで傾角30°の台を、なめら
かな水平面の上に置いた。 ここで,
質量mの小物体を台のなめらかな
斜面上に乗せた。
税込 15 分
う〜ん、
小物体についてはもうこれ以上立てられないし~。
L
まだ式を立てていない物体がある
力の作図
慣性力
ナシ!
(1)台の加速度を右向きにAとし,
M
130°
え〜と,
→A
あ! 台自身ですか?
1 30°
反作用のカ
'N
図 b
台上から見た小物体の加速度を斜面に沿って下向きにと
して, 台上から見た小物体の運動方程式を立てよ。
(2) a, A をそれぞれ求めよ。
(3) 小物体が台上をLだけすべるのに要する時間を求めよ。
解説 (1) いつものようにだれから見て,どんな慣性力を受けるのかを
言ってみて。
気付いたね。 そこで,床から見た
台の運動方程式を立てよう。 図bで,
台は小物体から垂直抗力の反作用 (p.55) の力Nを受けて, 右向きに運動
している。ちなみに、今回は床から見ているから、慣性力は全くなしだ
よ。見る人に注意! Nを分解して水平方向の運動方程式を立てると
台の加速度が未知のときは、 いつも床から
見た台の運動方程式を立てるよ
MA=Nsin30°
ハイ。 右向き A の加速度をもつ台の上から見るので、慣
性力は左向きに mA です。
以上で,3つの未知数a, A. Nで式 ① ② ③がそろった。
②③に代入して
MA =
優
いいぞ。
垂直抗力をNとして軸方向
に慣性力と重力を分解する (図a)。
N
方向の運動方程式は.
慣性力
ma=mAcos30°+mg sin 30° 土
mA+
30
......
y
方向の力のつり合いの式は、
x
N + mAsin30°= mg cos30°
・② 30°
図 a
(2)(1)で立てた①②の式だけで, a. A
は求まるかな?
未知数がα A, N の3つもあって、 2つの式①、②だけ
では足りません。 あと1つどうしても式が欲しいです。
いかにも。じゃあ、あと1つの式はどうやって立てるの?
CamScannerキャン
180 | 物理の力学
mg
-
1/2mA/1/2
√3
-mo
よって,
√3m
(M+1m)A = mg T. A=4M+m
①より, a=
√3 1
-A +
2
2(M+m)
294M+m
④より
(3) 台の上から見て、台上に軸を立
てる (図c) = x=Lより, 等
加速度運動の [公式] (p.20) より
~g ⑤
g
=
2L
..t₁ =
a
=
L(4M+m)
答
(M+m)g
⑤より
t=0
(対台)
t=t
04
図 C
第14章 慣性力 181

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゲソ

重力の反作用が垂直抗力というわけではないです。
垂直抗力は、物体同士が接触している時に、「物体の面が他の物体に対して面と垂直な方向に及ぼす力」になります。
作用反作用は、AがBをある力で押している時は、BもAを同じ力で押し返している(AはBに同じ力で押し返されている)関係になります。

今回の問題ですと(1)では小物体側にかかっている力に注目して絵を描いて解いてあげます。
小物体が台の面から受けている垂直抗力Nは、台の垂直方向にかかっている力が丁度釣り合う様な分だけになります。
今回は慣性力が関わっているので、質問者さんの参考書②のような式からNを決めてあげる必要があります。

(2)では台にかかる力に注目します。
台が受ける力は、(台本人の質量による)重力と、台と接触している小物体が与えてくる力になります。
そして、肝心のその力の大きさですが、(1)を思い出すと小物体は台に垂直抗力Nで押されていました。
よって、作用反作用の法則からこのとき台も同じ力Nで小物体に押されていると考えることができます。
これが質問者さんの参考書の、「台は小物体から垂直抗力の反作用の力Nを受けて」の部分にあたります。

図は描きましたが、あまり情報がないです。

あ

わざわざ図まで書いて頂きありがとうございます。
めっちゃスッキリしました！

Answer 2

計算が苦手なでんぷん。

垂直抗力は物体が面から受ける力です。重力の反作用ではありません。であれば質問内容は全て解決するので解答を読み直してみてください。

計算が苦手なでんぷん。

物体が台から受けた垂直抗力の反作用は
台が物体から受けた垂直抗力なので、当然大きさはNですから、解答の②式を見てわかる通り、mgcosθではありません。