物理
高校生
解決済み
物理のエッセンスからです。
3枚目の下にある①、②より、Tの式が書かれてますが、この式は①②の式をまとめればこの式になるのでしょうか？
そうであるならどういうふうにまとめれば良いか教えて頂きたいです。
量mのPが水
平に円運動をしている。 Pの底からの高さはんである。
面の垂直抗力 N,Pの速さv, 周期Tを求めよ。
93* 滑らかな水平床上を長さの糸に結ばれて角速度
ので円運動する質量mの小球Pがある。糸の端は
高さんの点0に固定されている。糸の張力Sと床
からの垂直抗力 N を求めよ。 ω がある値 ω をこえ
るとPは床から離れる。 ω を求めよ。
面から離れる 垂直抗力= 0
・R→
P
鉛直面内の円運動
糸におもりを付けて鉛直面内で回したり,円筒面を滑り動く小球の運動な
どは円運動であっても, 等速ではない (上へ上がるほど位置エネルギーに食
われてスピードが遅くなる)だけに扱いが難しい
鉛直面内の円運動を解く
1 力学的エネルギー保存則
2 遠心力を考えて,半径方向で
糸
T
4 v
解説〕
力のつり合い式をつくる。
Vo
+1
mg
遠心力
図1のように長さの糸で結ばれたおもりを最下点から初速v で回す。角日
をなしたときの速さをv, 糸の張力を とすると,より
1212mv=1/2mu2+mgr(1-cos 0)
mgr -mgrcoso
76
力学
2より
遠心力を考えると, 半径方向では力のつり合いが成り立つ。 重力を分解して,
v2
T=mg cos 0+m²
r
①から”が,それを②に代入すればTが分かる。
Miss 絶対に水平方向や鉛直方向でつり合い式をつくってはダメ。 半径方向だけ
ができる。ここが等速円運動と大きく違う点で,等速円運動なら遠心力を
入れれば力は完全につり合い, 任意の方向でつり合い式ができる。
遠心力を考えない (静止系で解く)なら, 運
なめらかな円筒面
動方程式をつくる。
2,2
r
0
N
m- =T-mg cos
r
向心加速度 向心力
遠心力
Vo
図2のような円筒面上のケースでは,垂直
抗力Nが図1のTと同じ役割をはたす。 上の
TをNに代えればよい。
mg
図2
接線成分
ちょっと一言 上昇時, 重力を分解したときの接線方向成
分は,ブレーキの役目をしてスピードを落とす
(力からの理解)。
接線方向では,運動方程式ma=-mg sin
からαが分かるが, 等加速度ではなく, あまり
役に立たない。
mg
半径方向で式をつくる
保存則
High 外力を加えていたり、円筒面に摩擦があると,
1は使えないが,2はやはり成立する。
力学的エネルギー また,傾角αの斜面上での円運動の場合は,
mgをmg sinaに置き換えればよい。
EX 長さの糸に質量mのおもりP を付け, P
水平にして放し, 円運動させる。
r
(1) 最下点 A での糸の張力 TA はいくらか。
(2) 点Bでの張力TB はいくらか。
A
60°
・B
VII いろいろな運動
77
(1) Miss Ti=mg これは水平運動の話,今は円運動 X
Aでの速さを vA とすると
y=1/2mun2 より 2gy
mgr=- -mva2
2
VA
VA =mg+2mg=3mg
TA
VA
Ta=mg+m
mg 遠心力
(2) mgr=
-mUB ₂²+mg··
r
1/12より
VB=√√gr
小
2
TB=mg cos 60°+m- UB
r
=1/2mg+
-mg+mg=
-mg
2
1回転の条件
鉛直面内の円運動では1回転できるかどうかが問題となる。
1回転の条件:最高点で遠心力重
EX 長さの糸にPを付け、最下点で初速v を与えて回すとき,Pが1回
転するためのv の条件を求めよ。
×
解 Miss ギリギリの状況は最高点で速さ 0 と考える人が多く、
>mg.•2r
とエネルギーを考えて条件式をつくる。 バケツに水を入れてブン回した
ことがあるだろう。最高点では速さが必要だったはずだ。それは重力で
水が落ちるのを遠心力で支えるためなんだ。
2
mvo
2
最高点で必要な速さを とすると m- =mg
ひより速ければ, 遠心力が重力よりまさり,差の
分だけ糸をピンと張って張力が発生してくる。 力学
的エネルギー保存則より
ギリギリの通過
T=0(N=0)
2
Vi
r
遠心力
V₁
mg
12m2=1/2mv'+mg2r
-mu2+mg・2r
不等式の条件は, ギリギリ
状況を考え, 等式から入る
とよい。
r
これらの式より
=√5gr
これはギリギリの1回転なので,一般にvo
gr
2
mvo
Vo
(別解)75の①,②より T=- + mg (3 cos 0-2)
r
0によらず T≧0
となる(糸が張っている)ことが条件だが,Tは0=π (最高点)で最小値
T₁ =
mvo2
-5mg となる。
1≧0 より
Vo≥√5gr
r
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