Question

ショパン

明日テストなのですが、模範解答を配られておらず、演習問題の答えがわかりません。あまり時間がなくて、分かる方解いていただけるとありがたいです🙇🏻‍♀️大問4.5だけで大丈夫です。

問題
動径rと偏角中を用いた3次元極座標系を考える(図1, 2). 以下の問いに答えよ.
1. 解答用紙に図2と同様の図を描き (図が混雑するので O, P, Qなどは書く必要はありませ
ん),直交座標系の単位ベクトル已eyes および極座標系の単位ベクトル,
き入れよ.
2. 直交座標 (x, y, z) を極座標 (r,,) を用いて表せ.
を描
3. Cr, eゅをそれぞれ,y,z, を用いて表せ. また, dx, eyez をそれぞれ,,,中、ゆ
を用いて表せ. 導出の過程も記すこと.
4. ベクトル量Āを直交座標系で A = Azer+ Ayey+ Azez, 極座標系で A = Arer+Apeo+ Awes
と表す.このとき, Ar, Ap, Ay をそれぞれ Ar, Ay, Az,中, を用いて表せ. 導出の過程も記
すこと.
5. 前問で得られた結果において A が位置ベクトルであると仮定し(つまり Az = x, Ay =
y, Az=z を代入して), 3次元極座標系において位置ベクトルが= rē, と表されること
を証明せよ.
ZA
P
y
NK
P=Q
OP = r
X
図 1
図2