Question

みらい

中3の二次方程式についてです。
画像1枚目なのですが、これは解の公式を使わないとできませんか？
画像二枚目のように 右辺に-7を移行してその後左辺に1の2乗を置いて(X＋1)2乗
のような形にして右辺をルートにする。という感じの解き方はできませんか？
また、解の公式を使う時、使わなくてもできる時とかの区別法？などあれば教えて欲しいです🙏

3/2012), x²-2x-7=0
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3章 2次方程式
Ⅰ 2次方程式とその解き方
2 平方根の考えを使った解き方 (3)
学習の目標(x+m)=nの形に変形して, 2次方程式を解きましょう。
Study Guide
◆要点をまとめましょう
要点のまとめ x2+px+g=0, x2 +px=q
・2次方程式 + pr+g=0を, (z+m)=nの形に変形することによって, 平
解くことができる。
x²+px+q=0 ⇒ (æ+m)2=nx=-mtvn
あい
え
こさし
注意
例題 次の方程式を解きなさい。
の係数が負のと
絶対値の 2乗
1 r' +82-3=0
-3を移項して
2 x2-6x=-5
x2+8x=3
両辺に32 を加えて,
両辺に 4 を加えて,x'+8x+ 4 = 3 + 4°
の係数の絶対値6の
の係数8の1 の2乗
x²+2ax+a^=(x+α) 左辺を因数分解して
左辺を因数分解して, (+4)2 = 19
平方根を求めて.
平方根を求めて,
x+4=±√19
+4を移項して,
=-4±√19
-3を移項して

もおい
3/2/15
x²-2x-7=0
UP.122
-(-2)±√√(-2)²-4x1x(-7)
x-
2× 1
x=1±2√√√2
x=1±2√√2

二次方程式 中3 数学

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

なゆた

解の公式はどんな二次方程式でも解けますが
最終手段です。

因数分解を利用
↓
平方根を利用(今回の解き方)
↓
解の公式

の優先順位で考えるといいと思います。

因数分解できない→解の公式　
という意見もあると思いますが。

なゆた

だから、因数分解できるかどうか
の見極めになってくるんですよねー

√の部分(b²−4ac)だけ計算して
2乗の数(16とか121とか)になれば
因数分解できますけど…

それだったら
そのまま解の公式使う方が早いですよね。

とりあえず因数分解を考えて
だめだったら次の手段を考える。

答えが出たときに
整数2つ出てきたら因数分解できていた
ということなので、そういうときに
どんな因数分解だったんだろ
と見直していると
だんだん見極めが速くなると思います。

みらい

回答ありがとうございます！
コツとか途中式も書いていただけてありがたいです！！
優先順位とかも気になってたのありがたいです🥲🥲

Answer 2

あべへべ

その解き方でもできます
それを平方完成というのですが大体の問題で使えると思います

𝒙²-3𝒙+1=0 のように𝒙の一次の項の係数が奇数のとき、
(𝒙-3/2)²-9/4+1=0
(𝒙-3/2)²=5/4
𝒙-3/2=√5/2
𝒙=(3+√5)/2
と解けないことは無いですが分数が出てきて計算がややこしくなってミスが多くなったりします

しかし𝒙²-4x+1=0のように𝒙の一次の項の係数が偶数のとき、
(𝒙-2)²-4+1=0
(𝒙-2)²=3
𝒙-2=±√3
𝒙=2±√3
と比較的楽に求めることができます
場合によっては解の公式を使うより早いかもしれません

みらい

回答ありがとうございます！
細かい例込で教えていただいて嬉しいです！！
やっぱり使い分けが大事ですよね…ﾑｽﾞｶｼｲ( ˘•ω•˘ )