Question

Σ

どのようにしてvA≠０を示せば良いですか？

48 * 傾角30° の滑らかな斜面上に,質量 M
の小球Aが壁と軽いばね (ばね定数ん) で
結ばれ,静止している。 質量m (<M) の
小球BをAから距離 dだけ離して静かに
置いたところ, 斜面上をすべり降り、Aと
弾性衝突した。 斜面に平行に x軸をとり,
m
B
07
0
d
M
x
A
30°
はじめのAの位置を原点(x=0) とし、重力加速度をg とする。
(1) 衝突直前のBの速度u を求めよ。
(2) 衝突直後のA,Bの速度UA, UB を求めよ。
(3) A が達する最下点の座標 x を求め, UA, M, k で表せ。ただし,A
が再び原点に戻るまでの間にBとの衝突は起こらないものとする。
(4) Aがx=1/2xを通るときの速さを求め,ひで表せ。
(E)
(5)Aが初めて原点に戻ったとき,Bと2回目の衝突をするためにはd
をいくらにすればよいか。 M,m,k,g で表せ。
( + 学習院大)

(2)
力学的
EER
より
had
ES
mu
mod=
In Us + mu j
衛実は
弾性衝突
-
1
4
led
より
MB
MA
dで
23. p. 5
①に代入して
med
=
- amed + &d>
+ Mu
anton-ammad + mod
2mw80
MAMA+mma-zmroad)
= had
=

(2) 運動量保存則より
弾性衝突は反発係数が1だから
① +mx② より
mg·dsin 30° = 1½ mu²
48 (1) 力学的エネルギー保存則よりmgdsin 30°
2
(0-u) 2
2m
:. u = √gd
MUA+MUB = mu
...1
UA-UB
(Mm) va 2 mu
=
VA=
m+M√gd
① - M × ② より
(m+M) UB (m-M)u
=
=
m-M
m<M より UB <0 であり,Bは衝突ではね返ることが分かる。
..
UB m+M√gd