Question

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15番の（3） どうしてX ²が（ア）の面積－（イ）の面積になるのか分かりません。説明お願いします。

10 第1編■力と運動
20
15 等加速度直線運動のグラフ図は, x軸上を等加速度 [m/s] ↑
直線運動している物体が、原点を時刻 0sに通過した後の8.0
秒間の速度と時間の関係を表すv-t図である。
リード D
8.0
0
(1) 物体の加速度α [m/s'] を求めよ。
t(s)
-12
(2) 物体が原点から最も遠ざかるときの時刻 [s] と,その位
置 x1 [m] を求めよ。
(3) 8.0 秒後の物体の位置 x2 [m] を求めよ。
(4) 経過時間 t [s] と物体の位置 x [m] の関係をグラフに表せ。
5.0
16 等加速度直線運動のグラフ■図は,エレ v[m/s]
ベーターが上昇するときの速度と時間の関係を表
すv-t図である。
(1) この運動の, 加速度と時間の関係を表す a-t
図をつくれ。
0
10
10
(2)エレベーターが40秒間に上昇した高さん [m] を求めよ。
例題 5,19
30
40
t(s)
例題 5
19
1

6 第1章■ 運動の表し方
15
ここがポイント
(1) v-t図の傾きが加速度を表す。
(2) b-t図の面積から変位が求められる。「最も遠ざかる」のは、速度が0m/sとなるとき。
(3) t軸の下側にできる面積は負の変位を表す。
D
解答 (1) αは, v-t図の傾きで表されるので
v [m/s]
(-12)-20
a=
ー
8.0-0
-32
8.0
21
20
=-4.0m/s
20
1 別解 「v=vo+at」より
-12=20+αx8.0
17
v-
右あ
直線
ら上
解答 (1) ひ
19
(2) 速度が0m/sとなるとき, 物体は最も遠
ざかる。 「v=v+at」 より
0=20+(-4.0 x t
よって =5.0s
x は,図a (ア)の面積に等しいので
x= -×5.0×20=50m
2
(3)x2は図aの「(ア)の面積(イ)の面積」より
1
3
×3.0×12=32m
x2=50-
2
4 5.0s, 8.0s でのxの値を
(イ)
よってα=-4.0m/s²
mo
(ア)
0~
5.0
8.0
0
速
t(s)
-12
別解 「ぴーvo²=2ax」
2.0
より
図 a
$2\m0.102-202-2x(-4.0)×x1
より
よってx1=50m (g)
6.0
x〔m〕
m/
50
(2) v-
3 別解 5.0~8.0s の変
32
(4) t=0s, 2.0s
t(s)
求め, x-t図に点を記して各点を結ぶと,
0
2.0 25.0
8.0
図bのような放物線の一部となる。
図 b
20位をx' [m] とする。
「v2-vo2=2ax」 より
(-12)2-02=2×(-4.0) xx
よってx=-18m
ゆえに
x2=x1+x'=50-18=32m
④「x=vot+m/wat」より,
t = 2.0s のときの位置 x3 [m]
0.3=20×2.0+1/2×(-4.0)×2.0
=32m
[m] x 9
(C)
(3) x-
18
(移
い
t=
t=
図はつ

物理基礎 等加速度直線運動