Question

ゆい

中3です
（2）の途中式が分からないので教えてほしいです。

⑤ 下の図のように,同じ大きさの正三角形の白いタイルと黒いタイルをすき間
なくしきつめて, 1番目, 2番目, 3番目, 4番目... n番目までの正三角形
をつくります。
このとき、次の各問に答えなさい。 〔埼玉県 H30(選)〕
1番目
2番目
3番目
4番目
(1)下の表は, 1番目, 2番目, 3番目、4番目,...,番目までの正三角形
をつくるのに必要な白いタイルと黒いタイルの枚数についてまとめたもの
です。アとイ にあてはまる数をそれぞれ書きなさい。
1
2
3
4
7
n
白いタイル(枚)
1
3
6
10
***
ア
黒いタイル(枚)
0
1
3
6
...
イ
LAV
タイルの合計 (枚) 1
4
9
16
(2) n番目の正三角形をつくるのに必要な黒いタイルの枚数を4枚とするとき
をnを使った式で表しなさい。

n² - n
(2) a=
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

白いタイルは、n＝1の時から順に、1,3,6,10…となっていきます。
これを2倍すると、2,6,12,20
これを掛け算にすると、1×2、2×3、3×4、4×5…
となっていますので、
n番目の白いタイルは、n×(n+1)÷2　(2倍していたので2で割る)
とおけます。
タイルの合計は、1,4,9,16…
となっていますので、n番目はn²になります。

よって、黒タイルは
n²-n×(n+1)÷2
＝{2n²-(n²+n)}÷2
＝(n²-n)÷2
＝n(ｎ-1)/2