有名なやつですね。25個目を相手に強制的にとらせるには24個目を自分がとることで残り1個にするしかありません。したがって、自分が24個目を必ずとれるような戦略をとればいいということです。
そうなるのは相手が21、22、23個目のいずれかをとったときです。なぜなら、21個目をとったなら3個取ることで24個目を、22個目をとったなら2個取ることで24個目を、23個目をとったなら1個取ることで24個目を必ず取ることができるからです。
相手に必ず21個、22個、23個目をとらす方法は、自分が20個目を取ることです。自分が20個目をとれば相手は必ず1個から3個どれかをとらないといけないために、21個、22個、23個目を取る羽目になるからです。
同じ理論で、20個目を確実にとるには、17, 18, 19個目を相手にとらせる→自分は16個目を確実にとる、となり、同様に12個目、8個目、4個目、と考えれば、「4個目を自分の番でとること」が必勝法だとわかります。
後手の場合、相手が1個とった場合は3個、2個とった場合は2個、3個とった場合は1個をとることで、必ず4個目をとることができます。逆に先手の場合、相手が必勝法を知っていると絶対に4個目がとれず、勝てません。（もし相手が必勝法を知らなければどこかのタイミングで自分が4の倍数をとるようにすれば勝てます。）
1回につき1個からn個までとることができたとして、同じ理論で確実にとることができるのは、（n+1）の倍数番目だけです。そして、全部の数が、（n+1）の倍数+1だからこそ、この必勝法は成立します。
もしアメの数だけを26個にしたとしたら、25番目を確実にとらないといけないので、25-4×6=1番目をとることが優勝条件となります。ゆえに先手必勝となります。27個、28個でも必ず2番目、3番目をとることができる先手が必勝となります。いわゆる石取りゲームの必勝法は、このゲームを仕掛けてくる人が上辺だけの知識で来た場合、1回にとれる石の数を変えたり、全部の石の数を変えたり、最後を取った人が負けではなく勝ちに変えたりするように持ちかけることで、一矢報いることができます。
なるほど！
すごく詳しくて分かりやすく、理解することができました。ぶどうくんさんありがとうございました😃