Question

おひさま

これの③の問題なのですが、③の答えがここまでは出来ていて、bが最大となる値を求めて欲しいです。
おねがいします。

電気磁気学Ⅰ 前期中間 練習問題
【1】 以下の問いに答えなさい。
図において、 まずx-y平面上の点A(-2, 0) に Q 点b(0, b)にqの点電荷がある。 クーロン係数をkとして
以下の問いに答えなさい。
① Q によって q に作用するクーロン力の x 成分およびy
成分をそれぞれ導出しなさい。
y
②点C(a, 0)に点電荷-Q を配置した。このとき、点 B の点
電荷が受けるクーロン力が最大となる b を導出しなさ
い。
AQ
③点 C(a, 0)に配置した点電荷がQのとき、点Bの点電荷
が受けるクーロン力が最大となるbを導出しなさい。
-a
JJ
b
9
Ra
→X

KQ9_2b
KQq (0² + b²) =

電気磁気学 クーロン力 数学 物理

Answer 1

GDO

f(b)=b/(a^2+b^2)^(3/2)の最大値を求めるには、
おそらく極値を求めればよいでしょう（微分して０になるbの値を求める）。
b*(a^2+b^2)^(-3/2)を微分すると、
f'(b)=(a^2+b^2)^(-3/2)+b*(2b)*(-3/2)(a^2+b^2)^(-5/2)
　　=(a^2+b^2)^(-5/2)(a^2-2b^2)
a^2=2b^2のときに、f'(b)＝０になるので、
b＝±a/√2(=±√2/2・a)で最大・最小（極大）です。・・・b＝√2/2・aの方が最大

ｂ　　　ー∞　…　－a/√2　…　０　…　a/√2　…　　∞
f'(b)　　　ー　ー　　０　　＋　＋　＋　　０　　ー　ー
f(b) 　　ー０　…　　省略　…　０　…　　省略　…　+０