Question

matcha-latte

数学の高校入試対策問題です。
どのような知識を使ってとけばいいのか分かりません。
中3までの知識で解説をお願いします。
※証明は無視していただいて大丈夫です
※書き込みも無視してください

5 図4の立体は, AB = 5cm, AD=3cm, AE=4cmの直方体である。 また, 点Pは, 線分AC 上を
動く点である。
このとき、次 (1), (2) の問いに答えなさい。 (7点)
(1) △PEGの面積を求めなさい。
V
34
× 4
(2)図5は,図4の直方体を真上から見た図である。
2点D,Pを結ぶ線分の長さが最小となるとき,
次のアイの問いに答えなさい。
ア点Pを,図5に作図しなさい。 ただし, 作図に
は定規とコンパスを使用し、 作図に用いた線は
残しておくこと。
図4
D
A
3cm
P
4cm
E
図5
D
A
H
B
5cm
F
B
G
イ図4の直方体を, 3点 D, H, P を通る平面で
切ったときにできる2つの立体のうち、頂点Aを含む立体の体積は,もとの直方体の体積の何倍か
求めなさい。
3
A
③
E
×4
こ
18
60
10
-4-

5 図3は、 △ABCを1つの底面とし,
図3
AB=AC=10cm, BC = 16cm, AD=8cm,
側面がすべて長方形の形をした容器である。
B
このとき、次の(1),(2)の問いに答えなさい。
ただし、容器の厚さは考えないものとする。 (7点)
(1) 辺 AB とねじれの位置にある辺はどれか。
すべて答えなさい。
E
図 4
10cm
D'
cm
C
F
8cm
D
(2) 図3の容器を水平な台の上に置き、図4の
ように、水の深さが4cmになるまで静かに水を
入れて密封した。 水の入ったこの容器を、図5
のように,面 BEFC が下になるように水平な台の
上に静かに置きなおした。 図5の面 ABC に
おいて, 線分AG は頂点Aから辺 BC にひいた
垂線であり,点Hは線分AG と水面の位置を表す
線分との交点である。
E
A
C
B
水: 48×4
192cm3
4cm
F
16cm
全体:384cm²
図5
A
E
B
F
H
ア 線分AG の長さを求めなさい。
192
192
192
イ線分AH の長さを求めなさい。
ob AH 1/1
×
24
2
ab×
AH
48
(16回)x HG
2
4 HG ( 16+
64HG +4HG × of
)

7 図7において, 4点 A, B, C, Dは円の円周上の点であり, ACD は AC = ADの二等辺三角形
である。 点Cを通り BD に平行な直線と円 0との交点をEとし, BDとAC, AEとの交点をそれぞれ F,
Gとする。
このとき、次の(1),(2)の問いに答えなさい。 (9点)
(1)△ABC ≡ △AGD であることを証明しなさい。
図7
A
B. 10 100°
.F
G
C
(2) AB:BC = 3:1, ∠AFB = 100° のとき, CAEの大きさを求めなさい。
80°
E
D

高校入試 数学 中3 円 三平方の定理