Question

靑

この問題が解説を見てもあまり意味が分からないので教えてください🙇‍♀️
(問題→1枚目、解説→2枚目)

n
420
51
がともに整数となるような自然数nはいくつあるか
15'
n

23 整数の問題
51 15,420 を素因数分解すると
p.30
15=3×5,
420=22×3×5×7
n
n
420 22×3×5×7
よって
=
153×5'
n
n
これらがともに整数となるのは
n=3×5×k (kは22×7の約数)
のときである。
22×7 すなわち28の約数は
1, 2, 4, 7, 14, 28
の6個ある。
したがって, 求める自然数nの個数は6個

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

てと

やっていることを噛み砕くとこんな感じです。
たぶん分かりづらいと思うので、質問あれば気軽にどうぞ！！

靑

なるほどです！分かりました！
ありがとうございます🙇‍♀️

Answer 2

mo1

参考・概略です

●(n/15)が整数となるときの nを考えると
　15の倍数{15,30,45,60,75,90,105,120,135,150,165,180,195,210,225,…}

●(420/n)が整数となるときのnを考えると
　420の約数{1,2,3,4,5,6,7,10,14,15,28,30,42,60,70,84,105,140,210,420}

以上から
nは、420の約数のうち15の倍数であるもので
　{15,30,60,105,210,420}の6個あります

補足(解説は以下の考え方のようです)
素因数分解を用いて、420＝2²×3×5×7＝15×(2²×7)から
　2²×7の約数の個数を考え、(2＋1)×(1＋1)＝6個とも求められます

靑

回答ありがとうございます！🙏