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(1)最小になるのはl,m,nがすべて1のとき、42
次に最大の数を考える
l,m,nはすべて正の整数=1以上になるので
式の値は必ず42の倍数になる(2,3,7の素因数を含んでいるため)
3桁の数の最大は999だから999÷42=23.785･･･
なので42×23=966が最大
(2)360を素因数分解すると、2³×3²×5
なので215-mが2の素因数を4個以上含んでいる、つまり16の倍数なら約分しても2の倍数になる
ので215-mが、16の倍数になる数のうち最大のものは208 このときmの値は7
(3)1250、45、768を素因数分解するとそれぞれ
2×5⁴、3²×5、2⁸×3となる
[1]n²が2と5⁴、つまりnが2と5²の素因数を持っていればよいのでn=2×5×5=50の倍数
[2]n³が3²と5、つまりnが3と5の素因数を持っていればよいのでn=3×5=15の倍数
[3]n⁴が2⁸と3、n²が2⁴と3、つまりnが2²と3の素因数を持っていればよいのでn=2²×3=12の倍数
[1]〜[3]よりnが50と15と12の最小公倍数であれば3つすべて自然数となるのでnは300の倍数
300の倍数のうち最小の数は300なので条件を満たすようなnの値は300
理解できました！ありがとうございます。