Question

ソル

この問題の（2）（3）（4）の解き方を教えてください🙇‍♀️

【68】 右図のように長方形ABCD を折り曲げる。 このとき、次の問に答えよ。
(1) AQの長さを求めよ。 10cm
(2)△ABQ と相似な三角形を見つけ, 証明せよ。
(3) PQ の長さを求めよ。
A
(4) BP の長さを求めよ。
THOS & HA
16cm
D
P
B
20cm
(a)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

(1) ＡＱ＝12

(2) △ＡＢＱと△ＤＱＰにおいて

　　　長方形の内角90°なので
　　　　∠ＢＡＱ＝∠ＱＤＰ＝90　…　①

　　　△ＡＢＱの内角を考え
　　　　　∠ＡＢＱ＝180－∠ＢＡＱ－∠ＡＱＢ＝90－∠ＡＱＢ　…　②

　　　Ｑが直線ＡＤの点なので
　　　　　∠ＤＱＰ＝180－∠ＰＱＤ－∠ＡＱＢ＝90－∠ＡＱＢ　…　③

　　　②，③より、
　　　　　∠ＡＢＱ＝∠ＤＱＰ　…　④

　　　①，④より、2組の角が等しく
　　　　△ＡＢＱ∽△ＤＱＰ

(3) ＤＱ＝ＡＤ－ＡＱ＝20－12＝8
　　ＢＱ＝ＢＣ＝20

　　△ＡＢＱ∽△ＤＱＰで対応する辺の比が等しいことから
　　　ＡＢ：ＤＱ＝ＱＢ：ＰＱ＝16：8＝20：ＰＱ　より
　　　　16ＰＱ＝20×8　で、ＰＱ＝10

(4) ＢＰ＝√{ＢＱ²＋ＰＱ²}＝√{20²＋10²}＝√500＝10√5