Question

イカ子

なぜ、35-n=7k² の式について、以下のことがわかりません。
①√が外れる
②kを2乗している(→2乗することで整数にするのか？)

問題 : √245-7n が整数となる自然数nの値を全て求めよ

わかる方教えてください🙏

② 質問
1245-7η
+7(35-n)
Jok.
? 35-n=7k2
答え、
なぜこの式となるのか、
n=7,28,35

21
v245-7n=√7(35-n)
よって、0以上の整数として35-n=7k" と
なればよい。
35-n=7k をnについて解くと
n=35-7k²
k=0 のとき
n=35-7×02=35
k=1 のとき n=35-7×12=28
k=2のとき
n=35-7×2=7
3以上の整数のとき, nは負の数となり、問
題に適さない。
したがって n=7, 28, 35

平方根 基礎練習 応用問題 高校 自然数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

①√を外すと、7(35-n)になる。問題文が無いから分からないが、この問題はおそらく√　内部が整数になるようにする問題。
すると、√7が整数になるためには、35-nが7の倍数でかつ他のかけ算した値が2乗つまり、2k^2となる必要がある。

②kを2乗している(→2乗することで整数にするのか？)
＞kが2乗になるなら、√　するとkになり整数となる。

問題 : √245-7n が整数となる自然数nの値を全て求めよ
＞解答の通り🙇

イカ子

ありがとうございます！
もうひとつ質問なのですが、35-n=7k^2の式は、なぜ成り立つのですか？

√7が√から逃れて整数になるために、7の倍数+ある数の^2の数が必要である、まで理解できましたが、なぜ=の関係になるのでしょう？
35-n の数から√が外れているからですか？

🍇こつぶ🐡

上に記載しましたが、
√7から√が外れるためには、35-nが7の倍数になる必要がある。

√7❌√7＝7だから。

🍇こつぶ🐡

35-nと、7^2が、=になるのはなぜなのかが、分かっていません…
＞35-nと、7^2は、=にならないよ。
√7(35-n)＝√7❌(√7❌k❌k)なら√7が外れる。

35-n＝7❌k❌k🙇

イカ子

だから、=の関係になるのですね！
最後の最後なのですが、なぜ√35-nの、√って外れるのですか？
n=35-7k²になることは理解出来てます
(写真間違いがあったら教えてください🙇‍♀️)

🍇こつぶ🐡

なぜ√35-nの、√って外れるのですか？
＞35-nは√7❌√k²だから、まず√7❌√7で7となり、
√　が外れ、√k²＝kとなり外れる🙇

イカ子

解けました！！
長い時間付き合って頂き、ありがとうございました🙇🏻‍♀️